ما هي معادلة القطع المكافئة التي لها قمة في (-2 ، 3) وتمر عبر النقطة (13 ، 0)؟

يمكن التعبير عن معادلة المكافئ ، # y = a (x-h) ^ 2 + k # أين، # (ح، ك) # هو تنسيق قمة الرأس و #ا# هو ثابت.

معطى،# (ح، ك) = (- 2،3) # ويمر القطع المكافئ #(13,0)#, لذلك ، وضع القيم التي نحصل عليها ،

# 0 = a (13 - (- 2)) ^ 2 + 3 #

أو، # ل= -3 / 225 #

لذلك ، تصبح المعادلة ، # ذ = -3 / 225 (× + 2) ^ 2 + 3 # الرسم البياني {y = (- 3/225) (x + 2) ^ 2 +3 -80، 80، -40، 40}

إجابة:

# ص = -1 / 75 (س + 2) ^ 2 + 3 #

أو # س = 5/3 (ص 3) ^ 2-2 #

تفسير:

يمكننا أن نجعل نوعين من القطع المكافئة ، واحدة رأسية وأفقية أخرى. معادلة المكافئ العمودي ، الذي هو قمة الرأس #(-2,3)# هو

# ص = أ (س + 2) ^ 2 + 3 # وكما يمر #(13,0)#، نحن لدينا

# 0 = أ (13 + 2) ^ 2 + 3 # أو # أ = (- 3) / 15 ^ 2 = -3 / 225 = -1 / 75 #

وبالتالي المعادلة هي # ص = -1 / 75 (س + 2) ^ 2 + 3 #

يظهر المنحنى كما يلي:

رسم بياني {(y + 1/75 (x + 2) ^ 2-3) ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.08) = 0 -20 ، 20 ، -10 ، 10 }

معادلة المكافئ الأفقي ، الذي هو قمة الرأس #(-2,3)# هو

# س = A (ص 3) ^ 2-2 # وكما يمر #(13,0)#، نحن لدينا

# 13 = أ (0-3) ^ 2-2 # أو # ل= (13 + 2) / 3 ^ 2 = 15/9 = 5/3 #

وبالتالي المعادلة هي # س = 5/3 (ص 3) ^ 2-2 #

يظهر المنحنى كما يلي:

رسم بياني {(x-5/3 (y-3) ^ 2 + 2) ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.08) = 0 -20 ، 20 ، -10 ، 10 }