النسبة الشائعة لتقدم القياس الجيولوجي هي r ، المصطلح الأول للتقدم هو (r ^ 2-3r + 2) ومجموع اللانهاية هو S أظهر أن S = 2-r (لدي) أوجد مجموعة القيم الممكنة التي S يمكن أن تأخذ؟

إجابة:

# S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

منذ # | ص | <1 # نحن نحصل # 1 <S <3 #

تفسير:

نحن لدينا

# S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k #

المجموع العام لسلسلة هندسية لانهائية

#sum_ {k = 0} ^ {infty} a r ^ k = a / {1-r} #

في حالتنا هذه،

#S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

سلسلة هندسية تتلاقى فقط عندما # | ص | <1 #، لذلك نحن نحصل عليها

# 1 <S <3 #

إجابة:

# اللون (الأزرق) (1 <S <3) #

تفسير:

# ع ^ (ن 1) #

أين # # ببر هي النسبة الشائعة ، # بابا # هو الفصل الاول و # # BBN هو المصطلح التاسع.

قيل لنا نسبة شائعة هو # ص #

المصطلح الأول هو # (ص ^ 2-3r + 2) #

ويرد مجموع سلسلة هندسية على النحو التالي:

# أ ((1-ص ^ ن) / (1-ص)) #

بالنسبة للمجموع إلى اللانهاية ، هذا يبسط إلى:

# ل/ (1-ص) #

قيل لنا هذا المبلغ هو S.

استبدال قيمنا لـ a و r:

# (ص ^ 2-3r + 2) / (1-ص) = S #

عامل البسط:

# ((ص-1) (ص 2)) / (1-ص) = S #

اضرب البسط والمقام ب #-1#

# ((ص-1) (2-ص)) / (ص-1) = S #

إلغاء:

# (إلغاء ((ص-1)) (2-ص)) / (إلغاء ((1-ص))) = S #

# S = 2-ص #

للعثور على القيم الممكنة ، نتذكر أن السلسلة الهندسية تحتوي فقط على مجموع إلى ما لا نهاية # -1 <r <1 #

# 2-1 <2 -r <1 + 2 #

# 1 <2-r <3 #

أي

# 1 <S <3 #