زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (2 ، 1) و (7 ، 5). إذا كانت مساحة المثلث 4 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

إجابة:

هناك ثلاثة احتمالات:

#COLOR (أبيض) ("XXX") {6.40،3.44،3.44} #

#color (أبيض) ("XXX") {6.40 ، 6.40 ، 12.74} #

#color (أبيض) ("XXX") {6.40 ، 6.40 ، 1.26} #

تفسير:

لاحظ المسافة بين #(2,1)# و #(7,5)# هو #sqrt (41) ~~ 6.40 #

(باستخدام نظرية فيثاغورس)

حالة 1

إذا كان الجانب مع طول #sqrt (41) # ليست واحدة من الجانبين طول متساوية

ثم استخدام هذا الجانب كقاعدة الارتفاع # ح # من المثلث يمكن حسابها من المنطقة كما

#color (أبيض) ("XXX") ((hsqrt (41)) / 2 = 4) rArr (ع = 8 / sqrt (41)) #

والطولان متساويان الطول (باستخدام نظرية فيثاغورس) أطوال

#color (أبيض) ("XXX") sqrt ((sqrt (41) / 2) ^ 2 + (8 / sqrt (41)) ^ 2) ~~ 3.44 #

القضية 2

إذا كان الجانب مع طول #sqrt (41) # هي واحدة من الجانبين على قدم المساواة

ثم إذا كان الجانب الآخر لديه طول #ا#، باستخدام صيغة هيرون

#COLOR (أبيض) ("XXX") #semiperimeter ، # ق # يساوي # / 2 + الجذر التربيعي (41) #

و

#color (أبيض) ("XXX") "المساحة" = 4 = sqrt ((a / 2 + sqrt (41)) (a / 2) (a / 2) (sqrt (41) -a / 2)) #

#COLOR (أبيض) ("XXXXXXXXX") = أ / 2sqrt (41 عاما و^ 2) #

والتي يمكن تبسيطها كما

#COLOR (أبيض) ("XXX") و^ 4-164a ^ 2 + 256 = 0 #

ثم استبدال # س = أ ^ 2 # واستخدام الصيغة التربيعية

نحن نحصل:

#color (أبيض) ("XXX") = 12.74 أو = 1.26 #