ما هو متجه الوحدة الطبيعي لمستوى يحتوي على (- 3 i + j -k) و # (- 2i - j - k)؟

إجابة:

متجه الوحدة هو # = <- 2 / sqrt30، -1 / sqrt30،5 / sqrt30> #

تفسير:

نحسب المتجه العمودي على المتجهين الآخرين عن طريق القيام بمنتج متقاطع ،

سمح #veca = <- 3،1، -1> #

#vecb = <- 2، -1، -1> #

# vecc = | (هاتي، hatj، hatk)، (- 3،1، -1)، (- 2، -1، -1) | #

# = هاتي | (1، -1)، (- 1، -1) | -hatj | (-3، -1)، (- 2، -1) | + hatk | (-3،1)، (- 2، -1) | #

# = هاتي (-2) -hatj (1) + hatk (5) #

#=<-2,-1,5>#

التحقق

# veca.vecc = <- 3،1، -1>. <- 2، -1،5> = 6-1-5 = 0 #

# vecb.vecc = <- 2، -1، -1>. <- 2، -1،5> = 4 + 1-5 = 0 #

معامل # vecc = || vecc || = || <-2، -1،5> || = الجذر التربيعي (4 + 1 + 25) = sqrt30 #

متجه الوحدة # = vecc / (|| vecc ||) #

# = 1 / sqrt30 <-2، -1،5> #

يحتوي متجه الموضع A على الإحداثيات الديكارتية (20،30،50). يحتوي متجه الموضع لـ B على الإحداثيات الديكارتية (10،40،90). ما هي إحداثيات متجه الموضع لـ A + B؟

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

ما هو متجه الوحدة الطبيعي للمستوى الذي يحتوي على <1،1،1> و <2،0 ، -1>؟

متجه الوحدة = 1 / sqrt14 〈-1،3، -2〉 يجب عليك القيام بالمنتج المتقاطع للمتجهين للحصول على متجه متعامد مع المستوي: المنتج المتقاطع هو من مثبطات ((veci، vecj ، veck) ، (1،1،1) ، (2،0 ، -1)) = veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = 〈- 1،3 ، -2 〉 نتحقق من خلال القيام بالمنتجات ذات النقاط. 〈-1،3، -2〉. 〈1،1،1〉 = - 1 + 3-2 = 0 〈-1،3، -2〉. 〈2،0، -1〉 = - 2 + 0 + 2 = 0 نظر ا لأن منتجات النقاط هي = 0 ، فإننا نستنتج أن الموجه متعامد مع المستوى. cvecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 متجه الوحدة هو hatv = vecv / ( vecv ) = 1 / sqrt14 〈-1،3، -2〉

ما هو متجه الوحدة الطبيعي للمستوى الذي يحتوي على (2i - 3 j + k) و (2i + j - 3k)؟

Vecu = <(sqrt (3)) / 3 ، (sqrt (3)) / 3 ، (sqrt (3)) / 3> متجه طبيعي (متعامد ، عمودي) لطائرة تحتوي على متجهين أمر طبيعي أيض ا كل من ناقلات معينة. يمكننا أن نجد المتجه العادي عن طريق أخذ المنتج المتقاطع للمتجهين المعطاة. يمكننا بعد ذلك العثور على ناقل وحدة في نفس الاتجاه مثل هذا المتجه. أولا ، اكتب كل متجه في شكل متجه: veca = <2، -3،1> vecb = <2،1، -3> تم العثور على المنتج المتقاطع ، vecaxxvecb بواسطة: vecaxxvecb = abs ((veci، vecj، veck)، (2 ، -3،1) ، (2،1 ، -3)) للمكون i ، لدينا: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1) = 8 المكون ، لدينا: - [(2 * -3) - (2 * 1)] = - [- 6-2] = 8 بالنسبة للمكون k ، لدينا: (2 * 1) - (-