ما هو الحل المعين لـ -x ^ 2 + 2x> -3؟

إجابة:

# x في (-1،3) #

تفسير:

ابدأ بالحصول على جميع الشروط على جانب واحد من عدم المساواة. يمكنك القيام بذلك عن طريق إضافة #3# لكلا الجانبين

# -x ^ 2 + 2x + 3> - اللون (الأحمر) (إلغاء (اللون (أسود) (3))) + اللون (أحمر) (إلغاء (اللون (أسود) (3))) #

# -x ^ 2 + 2x + 3> 0 #

بعد ذلك ، اجعل الدرجة التربيعية تساوي الصفر للعثور على جذورها. هذا سوف يساعدك عامل ذلك. استخدم ال الصيغة التربيعية لكي يحسب #x_ (1،2) #.

# -x ^ 2 + 2x + 3 = 0 #

#x_ (1،2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * (-1) * (3))) / (2 * (-1)) #

#x_ (1،2) = (-2 + - sqrt (16)) / ((- 2)) #

#x_ (1،2) = (-2 + - 4) / ((- 2)) = {(x_1 = (-2-4) / ((- 2)) = 3) ، (x_2 = (-2 + 4) / ((- 2)) = -1):} #

هذا يعني أنه يمكنك إعادة كتابة التربيعي كـ

## - (س 3) (س + 1) = 0 #

عدم المساواة الخاص بك سيكون مساويا ل

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

لكي يكون عدم المساواة هذا صحيح ا ، فأنت بحاجة إلى أحد المصطلحين ليكون إيجابيا والآخر سلبي ، أو العكس.

سيكون لديك الشرطين الأولين

# x-3> 0 تعني x> 3 #

و

#x + 1 <0 تعني x <-1 #

لأنه لا يمكن أن يكون لديك قيم # # س هذا كلاهما أكبر من #3# و الأصغر من #(-1)#، تم القضاء على هذا الاحتمال.

الشروط الأخرى تكون

#x - 3 <0 تعني x <3 #

و

#x + 1> 0 تعني x> -1 #

هذه المرة ، ستنتج هاتان الفترتان مجموعة حلول صالحة. لأي قيمة # # س هذا هو أكبر من #(-1)# و الأصغر من #3#، هذا المنتج

# (x-3) * (x + 1) <0 #

مما يعنى

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

والحل الذي تم تحديده لهذا التفاوت سيكون كذلك # x في (-1،3) #.