ما هو الرسم f (x) = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ...)))) لـ x ge 0؟

إجابة:

هذا هو النموذج الغريب المستمر لمعادلة جزء من القطع المكافئ ، في الربع الأول. ليس في الرسم البياني ، يكون الرأس في # (- 1/4 ، 1.2) ويكون التركيز في (0 ، 1/2).

تفسير:

اعتبارا من الآن، #y = f (x)> = 0 #. ثم #y = + sqrt (x + y) ، x> = 0 #.. الترشيد ،

# ص ^ 2 = س + ص #. إعادة تصميم،

# (ص 02/01) ^ 2 = (س + 1/4) #.

الرسم البياني هو جزء من القطع المكافئ له قمة الرأس #(-1/4, 1/2)#

و latus rectum 4a = 1.. التركيز في #(0, 1/2)#.

مثل #x و y> = 0 #، الرسم البياني هو جزء من القطع المكافئ في 1

الربع ، حيث #Y> 1 #..

أعتقد أنه من الأفضل تقييد x كـ> 0 ، لتجنب (0 ، 1) من القطع المكافئ.

على عكس y parabola ، y لدينا هي ذات قيمة واحدة ، مع #f (x) في (1 ، oo) #.

#f (4) = (1 + sqrt17) / 2 = 2.56 # تقريبا. انظر هذه المؤامرة ، في الرسم البياني.

رسم بياني {(x + y-y ^ 2) ((x-4) ^ 2 + (y-2.56) ^ 2-.001) = 0 0.1 5 1 5}

أنا جعله لآخر ز في استمرار الغريب #y = sqrt (g (x) + y) #.

دع g (x) = ln x. ثم #y = sqrt (ln x + sqrt (ln x + sqrt (ln x + …))) #.

هنا، #x> = e ^ (- 0.25) = 0.7788 … #.احرص على أن قيمة y واحدة

#x> = 1 #. انظر المؤامرة هي (1 ، 1).

الرسم البياني {((ln x + y) ^ 0.5-y) ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2-.01) = 0 0..779 1 0.1 1}}