ما هو مجال ومدى h (x) = 6 - 4 ^ x؟

إجابة:

نطاق: # (- oo.oo) #

نطاق: # (- س س، 6) #

تفسير:

ال نطاق دالة ما هي مجموعة الأرقام الحقيقية التي يمكن أن يأخذها المتغير X بهذه الطريقة # س (خ) # انه حقيقي. ال نطاق هي مجموعة من جميع القيم التي # س (خ) # يمكن أن تأخذ عندما # # س يتم تعيين قيمة في المجال.

هنا لدينا كثير الحدود التي تنطوي على طرح الأسي. المتغير حقا تشارك فقط في # -4 ^ س # مصطلح ، لذلك سوف نعمل مع ذلك.

هناك ثلاث قيم أساسية للتحقق هنا: #x <-a ، x = 0 ، x> a #، أين #ا# هو بعض العدد الحقيقي. #4^0# هو ببساطة 1 ، لذلك #0# في المجال. توصيل مختلف الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة ، واحد يحدد ذلك # 4 ^ س # تسفر عن نتيجة حقيقية لأي عدد صحيح من هذا القبيل. وبالتالي ، مجالنا هو كل الأرقام الحقيقية ، ممثلة هنا # - س س، س س #

ماذا عن المدى؟ حسن ا ، لاحظ أولا نطاق الجزء الثاني من التعبير ، # 4 ^ س #. إذا وضع المرء قيمة موجبة كبيرة ، يحصل المرء على ناتج إيجابي كبير ؛ وضع 0 غلة 1 ؛ وتضع القيمة السالبة "الكبيرة" قيمة قريبة جد ا من 0. وهكذا ، فإن نطاق # 4 ^ س # هو # (0، س س) #. إذا وضعنا هذه القيم في المعادلة الأولية الخاصة بنا ، فسنعلم أن الحد الأدنى هو # # -oo (# 6-4 ^ س # يذهب إلى # # -oo كما يذهب س ل # س س #) ، والحد الأعلى هو 6 (# س (خ)) # يذهب إلى #6# مثل # ضعف -> - س س #)

وبالتالي ، وصلنا إلى الاستنتاجات التالية.

نطاق: # (- س س، س س) #

نطاق: # (- oo ، 6) #

ما هو مجال ومدى f (x) = x ^ 2-2x + 3؟

انظر الشرح. المجال مجال الوظيفة هو أكبر مجموعة فرعية من RR التي يتم تعريف صيغة الدالة الخاصة بها. الدالة المعطاة متعددة الحدود ، لذلك لا توجد حدود لقيم x. هذا يعني أن المجال هو D = RR Range. المدى هو الفاصل الزمني للقيم التي تأخذها الوظيفة. تأخذ الدالة التربيعية ذات معامل موجب x ^ 2 جميع القيم في فاصل زمني [q؛ + oo) حيث q هي المعامل y لرأس الوظيفة. p = (- b) / (2a) = 2/2 = 1 q = f (p) = 1 ^ 2-2 * 1 + 3 = 1-2 + 3 = 2 نطاق الوظيفة هو [2؛ + oo)

ما هو مجال ومدى F (x) = 5 / (x-2)؟

Text (المجال): x! = 2 text (Range): f (x)! = 0 المجال هو نطاق قيم x الذي يعطي f (x) قيمة فريدة ، فهناك قيمة ص واحدة فقط لكل x القيمة. هنا ، نظر ا لأن x في الجزء السفلي من الكسر ، لا يمكن أن يكون لها أي قيمة بحيث يكون المقام بأكمله يساوي الصفر ، أي d (x)! = 0 d (x) = نص (مقام الكسر الذي هو دالة لـ ) س. x-2! = 0 x! = 2 الآن ، النطاق هو مجموعة قيم y المعطاة عند تعريف f (x). للعثور على أي قيم y لا يمكن الوصول إليها ، أي الثقوب ، أو الخطوط المقاربة ، إلخ. نعيد ترتيب لجعل x الموضوع. y = 5 / (x-2) x = 5 / y + 2 ، y! = 0 نظر ا لأن هذا سيكون غير معرف ، وبالتالي لا توجد قيم x حيث f (x) = 0. لذلك النطاق هو f (x)! = 0.

دع مجال f (x) هو [-2.3] والنطاق هو [0،6]. ما هو مجال ومدى f (-x)؟

المجال هو الفاصل الزمني [-3 ، 2]. النطاق هو الفاصل الزمني [0 ، 6]. بالضبط كما هي ، هذه ليست وظيفة ، لأن مجالها هو مجرد رقم -2.3 ، في حين أن نطاقه هو فاصل زمني. لكن بافتراض أن هذا مجرد خطأ مطبعي ، والنطاق الفعلي هو الفاصل الزمني [-2 ، 3] ، فهذا كالتالي: Let g (x) = f (-x). بما أن f تتطلب من المتغير المستقل أن يأخذ القيم فقط في الفاصل الزمني [-2 ، 3] ، يجب أن تكون -x (سالبة x) ضمن [-3 ، 2] ، وهو مجال g. بما أن g تحصل على قيمتها من خلال الدالة f ، فإن نطاقها يبقى كما هو ، بغض النظر عن ما نستخدمه كمتغير مستقل.