عدد قيم المعلمة alpha في [0، 2pi] التي تكون الدالة التربيعية لها (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) هي مربع دالة خطية ؟ (أ) 2 (ب) 3 (ج) 4 (د) 1

إجابة:

انظر أدناه.

تفسير:

إذا علمنا أن التعبير يجب أن يكون مربع الشكل الخطي إذن

# (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) = (ax + b) ^ 2 #

ثم تجميع المعاملات لدينا

# (alpha ^ 2-sin (alpha)) x ^ 2 + (2ab-2cos alpha) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0 #

لذلك الشرط هو

# {(a ^ 2-sin (alpha) = 0) ، (ab-cos alpha = 0) ، (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} #

هذا يمكن حلها الحصول على القيم أولا ل # أ، ب # والاستعاضة.

نحن نعرف ذلك # a ^ 2 + b ^ 2 = sin alpha + 1 / (sin alpha + cos alpha) # و

# a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alpha # حل الآن

# ض ^ 2- (أ ^ 2 + ب ^ 2) ض + ل^ 2B ^ 2 = 0 #. حل واستبدال ل # a ^ 2 = sinalpha # نحصل

# أ = ب = مساء 1 / الجذر (4) (2) ، ألفا = بي / 4 #

#a = pm sqrt (2) / الجذر (4) (5) ، b = pm 1 / (sqrt (2) الجذر (4) (5)) ، alpha = pi-tan ^ -1 (2) #