هناك ثلاثة أعداد صحيحة متتالية. إذا كان مجموع عدد المعادلات من الأعداد الصحيحة الثانية والثالثة (7/12) ، فما هي الأعداد الصحيحة الثلاثة؟

إجابة:

#2, 3, 4#

تفسير:

سمح # ن # كن أول عدد صحيح. ثم ثلاثة أعداد صحيحة متتالية هي:

# n ، n + 1 ، n + 2 #

مجموع المتبادلين من الثاني والثالث:

# 1 / (ن + 1) + 1 / (ن + 2) = 7/12 #

مضيفا الكسور:

# ((ن + 2) + (ن + 1)) / ((ن + 1) (ن + 2)) = 7/12 #

اضرب في 12:

# (12 ((ن + 2) + (ن + 1))) / ((ن + 1) (ن + 2)) = 7 #

اضرب ب # ((ن + 1) (ن + 2)) #

# (12 ((ن + 2) + (ن + 1))) = 7 ((ن + 1) (ن + 2)) #

توسيع:

# 12N + 24 + 12N + 12 = 7N ^ 2 + 21N + 14 #

جمع مثل المصطلحات وتبسيط:

# 7N ^ 2-3n-22 = 0 #

عامل:

# (7n + 11) (n-2) = 0 => n = -11 / 7 و n = 2 #

فقط # ن = 2 # صالح لأننا نطلب أعداد صحيحة.

لذلك الأرقام هي:

#2, 3, 4#