إجابة:
تفسير:
فيرتكس شكل من القطع المكافئ يمكن التعبير عنها
أو
أين
صيغة المسافة هي
لنتصل
عبر مضاعفة يعطي
الشكل النهائي ، قمة الرأس هو ،
لنفترض أن القطع المكافئ لديه قمة (4،7) ويمر أيض ا عبر النقطة (-3،8). ما هي معادلة المكافئ في شكل قمة الرأس؟
في الواقع ، هناك نوعان من القطع المكافئة (من شكل قمة الرأس) التي تلبي مواصفاتك: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 و x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 هناك نوعان من أشكال قمة الرأس: y = a (x- h) ^ 2 + k و x = a (yk) ^ 2 + h حيث (h، k) هي قمة الرأس ويمكن العثور على قيمة "a" باستخدام نقطة أخرى. لم نعط أي سبب لاستبعاد أحد النماذج ، وبالتالي فإننا نستبدل الرأس المعطى في كليهما: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 و x = a (y-7) ^ 2 + 4 حل لكلتا القيمتين باستخدام النقطة (-3،8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 و -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 و - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 و a_2 = -7 فيما يلي المعادلتان: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 و x = -7 (y-7) ^ 2 +4 فيما يل
ما هو شكل قمة الرأس لمعادلة القطع المكافئ مع التركيز على (0 ، -15) ومصفوفة y = -16؟
شكل قمة الرأس من القطع المكافئ هو y = a (x-h) + k ، ولكن مع ما هو معطى ، من الأسهل أن تبدأ من خلال النظر في النموذج القياسي ، (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). قمة الرأس المكافئ هي (h، k) ، يتم تعريف الدليل المباشر بالمعادلة y = k-c ، والتركيز هو (h، k + c). و= 1 / (4C). بالنسبة إلى هذه القطع المكافئة ، يكون التركيز (h ، k + c) هو (0 ، "-" 15) لذلك h = 0 و k + c = "-" 15. الدليل y = k-c هو y = "-" 16 so k-c = "-" 16. لدينا الآن معادلتان ويمكننا العثور على قيم k و c: {(k + c = "-" 15) ، (kc = "-" 16):} حل هذا النظام يعطي k = ("-" 31) / 2 و ج = 1/2. بما أن a = 1 / (4c
ما هو شكل قمة الرأس لمعادلة القطع المكافئ مع التركيز على (11،28) ومصفوفة y = 21؟
معادلة القطع المكافئة في شكل قمة الرأس هي y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5 تكون قمة الرأس متساوية من التركيز (11،28) و directrix (y = 21). لذلك تكون قمة الرأس عند 11 ، (21 + 7/2) = (11،24.5) معادلة القطع المكافئ في شكل قمة الرأس هي y = a (x-11) ^ 2 + 24.5. المسافة من قمة الرأس هي directrix هي d = 24.5-21 = 3.5 نحن نعرف ، d = 1 / (4 | a |) أو = 1 / (4 * 3.5) = 1/14. منذ فتح Parabola ، "a" هو + ive. وبالتالي فإن معادلة القطع المكافئ في شكل قمة الرأس هي y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5 graph {1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5 [-160، 160، -80، 80]} [ الجواب]