زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (2 ، 5) و (9 ، 8). إذا كانت مساحة المثلث 12 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

إجابة:

#sqrt (1851-1876) #

تفسير:

زاويتان مثلث متساوي الساقين في (2،5) و (9،8). لإيجاد طول مقطع الخط بين هاتين النقطتين ، سوف نستخدم صيغة المسافة (صيغة مشتقة من نظرية فيثاغورس).

صيغة المسافة للحصول على نقاط # (X_1، y_1) # و # (x_2، y_2) #:

# D = الجذر التربيعي ((x_2-X_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

لذلك نظرا للنقاط #(2,5)# و #(9,8)#، نحن لدينا:

# D = الجذر التربيعي ((2/9) ^ 2 + (5/8) ^ 2) #

# D = الجذر التربيعي (7 ^ 2 + 3 ^ 2) #

# D = الجذر التربيعي (49 + 9) #

# D = الجذر التربيعي (57) #

لذلك نحن نعرف أن القاعدة لها طول #sqrt (57) #.

الآن نعلم أن مساحة المثلث هي # A = (البوسنة والهرسك) / 2 #، حيث b هي القاعدة و h هو الارتفاع. لأننا نعرف ذلك # A = 12 # و # ب = الجذر التربيعي (57) #، يمكننا حساب ل # ح #.

# A = (البوسنة والهرسك) / 2 #

# 12 = (الجذر التربيعي (57) ساعة) / 2 #

# 24 = (الجذر التربيعي (57) ساعة) #

# ح = 24 / الجذر التربيعي (57) #

أخير ا لإيجاد طول الجانب ، سنستخدم نظرية فيثاغورس (# ل^ 2 + ب ^ 2 = ج ^ 2 #). من الصورة ، يمكنك أن ترى أنه يمكننا تقسيم مثلث متساوي الساقين إلى مثلثين صحيحين. حتى نجد طول جانب واحد ، يمكننا أن نأخذ أحد المثلثين الصحيحين ثم نستخدم الارتفاع # 24 / الجذر التربيعي (57) # والقاعدة #sqrt (57) / 2 #. لاحظ أننا قسمنا القاعدة على اثنين.

# ل^ 2 + ب ^ 2 = ج ^ 2 #

# (24 / الجذر التربيعي (57)) ^ 2+ (الجذر التربيعي (57) / 2) ^ 2 = ج ^ 2 #

# 576/57 + 57/4 = ج ^ 2 #

# 192/19 + 57/4 = ج ^ 2 #

# (768 + 1083) / 76 = ج ^ 2 #

# 1851-1876 = ج ^ 2 #

# ج = الجذر التربيعي (1851-1876) #

لذلك طول جانبيها #sqrt (1851-1876) #