إجابة:
دائرة نصف قطرها 2.07 قدم.
تفسير:
لحل المشكلة ، سوف نستخدم Circumference و Diameter و radius و Pi
محيط هو محيط الدائرة. القطر هو المسافة عبر الدائرة التي تمر بوسطها. نصف القطر هو نصف القطر.
Pi هو رقم مفيد للغاية يستخدم لقياسات الدوائر في كل وقت ، ولكن يبدو أنه لا ينتهي أبدا وسأدور حوله إلى 3.14.
محيط = القطر × بي
13 قدم = د (3.14)
4.14 (مدورة) قدم = د
الآن نقسم 4.14 قدم ا على 2 (نظر ا لأن قطرها) للحصول على دائرة نصف قطرها 2.07 قدم ا.
يبلغ نصف قطر الدائرة الأكبر ضعف طول دائرة نصف قطرها. مساحة الدونت 75 بي. العثور على دائرة نصف قطرها أصغر (الداخلية) الدائرة.؟
أصغر دائرة نصف قطرها 5 اسمحوا r = نصف قطر الدائرة الداخلية. ثم نصف قطر الدائرة الأكبر هو 2r من المرجع نحصل على المعادلة الخاصة بمساحة الحلقة: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) البديل 2r لـ R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) تبسيط: A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) A = 3pir ^ 2 البديل في المنطقة المحددة: 75pi = 3pir ^ 2 قس م كلا الجانبين على 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5
ما هي أكبر أسطوانة من دائرة نصف قطرها ، ص والارتفاع ح يمكن أن يصلح في مجال دائرة نصف قطرها ، R؟
تم العثور على الحد الأقصى لحجم الأسطوانة إذا اخترنا r = sqrt (2/3) R ، و h = (2R) / sqrt (3) يؤدي هذا الخيار إلى الحد الأقصى لحجم الأسطوانة: V = (4pi R ^ 3) / (3sqrt (3)) تخيل وجود مقطع عرضي من خلال مركز الاسطوانة ، واسمح للاسطوانة بارتفاع h ، وحجم V ، ثم لدينا ؛ h و r يمكن أن يتنوع و R ثابت. يتم إعطاء حجم الأسطوانة من خلال المعيار القياسي: V = pir ^ 2h نصف قطر الكرة ، R هو انخفاض التوتر في المثلث مع الجانبين r و 1 / 2h ، لذلك باستخدام فيثاغورس ، لدينا: R ^ 2 = r ^ 2 + (1 / 2h) ^ 2:. R ^ 2 = r ^ 2 + 1 / 4h ^ 2:. r ^ 2 = R ^ 2-1 / 4h ^ 2 يمكننا استبدال هذا في معادلة الصوت الخاصة بنا للحصول على: V = pir ^ 2h:. V = pi (R
النظر في 3 دوائر متساوية من دائرة نصف قطرها ص داخل دائرة معينة من دائرة نصف قطرها R لمس كل منهما الآخر ودائرة معينة كما هو مبين في الشكل ، ثم مساحة المنطقة المظللة تساوي؟
يمكننا تكوين تعبير لمنطقة المنطقة المظللة مثل: A_ "shaded" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "center" حيث A_ "center" هي منطقة المقطع الصغير بين الثلاثة دوائر أصغر. للعثور على مساحة هذا ، يمكننا رسم مثلث من خلال ربط مراكز الدوائر البيضاء الثلاث الأصغر. ونظر ا لأن كل دائرة لها دائرة نصف قطرها r ، فإن طول كل جانب من المثلث هو 2r والمثلث متساوي الأضلاع لذا يكون لزوايا 60 ^ o لكل منهما. يمكننا إذن القول أن زاوية المنطقة الوسطى هي مساحة هذا المثلث مطروح ا منها القطاعات الثلاثة للدائرة. ارتفاع المثلث هو ببساطة sqrt ((2r) ^ 2-r ^ 2) = sqrt (3) r ^ ، وبالتالي فإن مساحة المثلث 1/2 * base * height = 1/2 * 2r