كيف تقسم (i + 8) / (3i -1) بشكل المثلثية؟

# (ط + 8) / (3I-1) #

# = (8 + ط) / (- 1 + 3I) #

بادئ ذي بدء ، يتعين علينا تحويل هذين الرقمين إلى أشكال مثلثية.

إذا # (أ باء +) # هو رقم معقد ، # ش # هو حجمها و #ألفا# هي زاوية بعد ذلك # (أ باء +) # في شكل مثلثي هو مكتوب كما #U (cosalpha + isinalpha) #.

حجم عدد معقد # (أ باء +) # اعطي من قبل#sqrt (أ ^ 2 + ب ^ 2) # وزاوية تعطى من قبل # تان ^ -1 (ب / أ) #

سمح # ص # يكون حجم # (8 + ط) # و # # ثيتا تكون زاوية لها.

ضخامة # (8 + ط) = الجذر التربيعي (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = الجذر التربيعي (64 + 1) = = sqrt65 ص #

زاوية # (8 + ط) = تان ^ -1 (1/8) = ثيتا #

#implies (8 + i) = r (Costheta + isintheta) #

سمح # ق # يكون حجم # (- 1 + 3I) # و # # فاي تكون زاوية لها.

ضخامة # (- 1 + 3I) = الجذر التربيعي ((- 1) ^ 2 + 3 ^ 2) = الجذر التربيعي (1 + 9) = = sqrt10 الصورة #

زاوية # (- 1 + 3I) = تان ^ -1 (3 / -1) = تان ^ -1 (-3) = فاي #

#implies (-1 + 3i) = s (Cosphi + isinphi) #

الآن،

# (8 + ط) / (- 1 + 3I) #

# = (ص (Costheta + isintheta)) / (ق (Cosphi + isinphi)) #

# = ص / ق * (Costheta + isintheta) / (Cosphi + isinphi) * (Cosphi-isinphi) / (Cosphi-isinphi #

# = ص / ق * (costhetacosphi + isinthetacosphi-icosthetasinphi ط ^ 2sinthetasinphi) / (جتا ^ 2phi ط ^ ^ 2sin 2phi) #

# = ص / ق * ((costhetacosphi + sinthetasinphi) + ط (sinthetacosphi-costhetasinphi)) / (جتا ^ 2phi + الخطيئة ^ 2phi) #

# = ص / ق * (كوس (ثيتا-فاي) + كود الترقيم الدولي (ثيتا-فاي)) / (1) #

# = ص / ق (كوس (ثيتا-فاي) + كود الترقيم الدولي (ثيتا-فاي)) #

هنا لدينا كل شيء موجود ، لكن إذا استبدل هنا القيم مباشرة ، فستجد الكلمة غير مفيدة #theta -phi # لذلك دعونا أولا معرفة ذلك # ثيتا-فاي #.

# ثيتا-فاي = تان ^ -1 (1/8) -tan ^ -1 (-3) #

نحن نعرف ذلك:

# تان ^ -1 (أ) -tan ^ -1 (ب) = تان ^ -1 ((أ ب) / (1 + أ ب)) #

#implies tan ^ -1 (1/8) -tan ^ -1 (-3) = tan ^ -1 (((1/8) - (- 3)) / (1+ (1/8) (- 3))) #

# = تان ^ -1 ((1 + 24) / (8-3)) = تان ^ -1 (25/5) = تان ^ -1 (5) #

#implies theta -phi = tan ^ -1 (5) #

# ص / ق (كوس (ثيتا-فاي) + كود الترقيم الدولي (ثيتا-فاي)) #

# = sqrt65 / sqrt10 (كوس (تان ^ -1 (5)) + كود الترقيم الدولي (تان ^ -1 (5))) #

# = الجذر التربيعي (65/10) (كوس (تان ^ -1 (5)) + كود الترقيم الدولي (تان ^ -1 (5))) #

# = الجذر التربيعي (13/2) (كوس (تان ^ -1 (5)) + كود الترقيم الدولي (تان ^ -1 (5))) #

هذه هي إجابتك النهائية.

يمكنك أيضا القيام بذلك عن طريق طريقة أخرى.

أولا بتقسيم الأعداد المركبة ثم تغييرها إلى نموذج مثلثي ، وهو أسهل بكثير من ذلك.

بادئ ذي بدء ، دعونا تبسيط الرقم المحدد

# (ط + 8) / (3I-1) #

# = (8 + ط) / (- 1 + 3I) #

اضرب و اقسم على تقارن العدد المركب الموجود في المقام # # -1-3i.

# (8 + ط) / (- 1 + 3I) = ((8 + ط) (- 1-3i)) / ((- 1 + 3I) (- 1-3i)) = (- 8-24i ط -3i ^ 2) / ((- 1) ^ 2- (3I) ^ 2) #

# = (- 8-25i + 3) / (1 - (- 9)) = (- 5-25i) / (1 + 9) = (- 5-25i) / 10 = -5 / 10- (25i) / 10 = -1 / 2- (5I) / 2 #

# (8 + ط) / (- 1 + 3I) = - 1 / 2- (5I) / 2 #

سمح # ر # يكون حجم # (1 / 10- (5I) / 2) # و # بيتا # تكون زاوية لها.

ضخامة # (- 1 / 2- (5I) / 2) = الجذر التربيعي ((- 1/2) ^ 2 + (- 5/2) ^ 2) = الجذر التربيعي (04/01 + 25/4) = الجذر التربيعي (26 / 4) = الجذر التربيعي (13/2) = ر #

زاوية # (- 1 / 2- (5I) / 2) = تان ^ -1 ((- 5/2) / (- 1/2)) = تان ^ -1 (5) = بيتا #

#implies (-1 / 2- (5i) / 2) = t (Cosbeta + isinbeta) #

#implies (-1 / 2- (5i) / 2) = sqrt (13/2) (Cos (tan ^ -1 (5)) + isin (tan ^ -1 (5))) #.