تثبت أو دحض؟ f (A / B) = f (A) / f (B) + مثال

إجابة:

هذه الهوية خاطئة بشكل عام …

تفسير:

بشكل عام هذا سيكون خطأ.

مثال بسيط سيكون:

#f (x) = 2 #

ثم:

#f (1/1) = 2! = 1 = 2/2 = f (1) / f (1) #

#اللون الابيض)()#

علاوة

لأي نوع من الوظائف # F (خ) # هل الهوية تحمل؟

لاحظ أن:

#f (1) = f (1/1) = f (1) / f (1) = 1 #

#f (0) = f (0 / x) = f (0) / f (x) "" # لأي # # س

ذلك إما #f (0) = 0 # أو #f (x) = 1 # للجميع # # س

إذا # ن # هو أي عدد صحيح و:

#f (x) = x ^ n #

ثم:

#f (a / b) = (a / b) ^ n = a ^ n / b ^ n = f (a) / f (b) #

هناك احتمالات أخرى ل # F (خ) #:

#f (x) = abs (x) ^ c "" # لأي ثابت حقيقي # ج #

#f (x) = "sgn" (x) * abs (x) ^ c "" # لأي ثابت حقيقي # ج #