ما هو نطاق الوظيفة f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12)؟

إجابة:

النطاق هو #yin (-oo، 0.614 uu 2.692، + oo) #

تفسير:

سمح # ص = (3X ^ 2 + 3X-6) / (س ^ 2-س-12) #

للعثور على النطاق ، تابع على النحو التالي

#Y (س ^ 2-س-12) = 3X ^ 2 + 3X-6 #

# YX ^ 2-3x ^ 2-YX-3X-12Y + 6 = 0 #

# س ^ 2 (3 ص) -x (ص + 3) - (12Y-6) = 0 #

هذه معادلة من الدرجة الثانية # # س ولكي تحصل هذه المعادلة على حلول ، فهي الممي زة #Delta> = 0 #

# دلتا = ب ^ 2-4ac = (- (ص + 3)) ^ 2-4 (ص 3) (- (12Y-6))> = 0 #

# ص ^ 2 + 6Y + 9 + 4 (ص 3) (12Y-6)> = 0 #

# ص ^ 2 + 6Y + 9 + 4 (12Y ^ 2-42y + 18)> = 0 #

# ص ^ 2 + 6Y + 9 + 48y ^ 2-168y + 72 => 0 #

# 49y ^ 2-162y + 81 => 0 #

# ص = (162 + -sqrt (162 ^ 2-4 * 49 * 81)) / (2 * 49) #

#=(162+-101.8)/(98)#

وبالتالي،

النطاق هو #yin (-oo، 0.614 uu 2.692، + oo) #

رسم بياني {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -14.24 ، 14.23 ، -7.12 ، 7.12}

إجابة:

نطاق: # f (x) في RR أو (-oo ، oo) #

تفسير:

#f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) # أو

#f (x) = (3 (x + 2) (x-1)) / ((x-4) (x + 3)) #

#f (x) = 0 # إلى عن على # (س = 1 ، س = -2) #

# F (خ) # غير معرف ل # (س = -3 ، س = 4) #

#f (x) = oo و f (x) = -oo # متى # # س اقتراب # -3 و 4 #

لذلك النطاق هو أي قيمة حقيقية ، أي# f (x) في RR أو (-oo ، oo) #

نطاق: # f (x) في RR أو (-oo ، oo) #

رسم بياني {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -40 ، 40 ، -20 ، 20} Ans