كيف يمكنك حساب الخطيئة ^ -1 (sin2)؟

العكوس يلغي كل منهما الآخر. #sin ^ (- 1) (خ) # هو مجرد وسيلة أخرى لكتابة معكوس ، أو #arcsin (خ) #.

لاحظ أن # # جيب الزاوية القوسي تقوم بإرجاع زاوية ، وإذا كانت الزاوية بالدرجات ،

#color (أزرق) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) #

إذا كان #2# في راديان ، ثم من حيث الدرجات:

#arcsin (sin (2 ألغي "rad" xx 180 ^ @ / (pi Cancel "rad")))) = arcsin sin ((360 / pi) ^ @) #

# = arcsin (sin (114.59 ^ @)) #

ال #sin (114.59 ^ @) # يقيم إلى حوالي #0.9093#، و ال # # جيب الزاوية القوسي من ذلك سيكون بعد ذلك # # 1.14159cdots، أي

#color (أزرق) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad") #.

لاحظ أن هذا ليس:

# 1 / (الخطيئة (sin2)) #

وهو ليس نفس الشيء. إذا كنت قد فعلت # 1 / (الخطيئة (الخطيئة (2)) #، سيكون مساويا ل # (الخطيئة (sin2)) ^ (- 1) #.

ومع ذلك ، على الرغم من # sin ^ 2 (x) = (sinx) ^ 2 #، هذا لا يعني ذلك #sin ^ (- 1) (x) = (sinx) ^ (- 1) #.

إجابة:

الرجوع إلى قسم التفسير.

تفسير:

أذكر ما يلي Defn. من # الخطيئة ^ -1 # مرح.،

# sin ^ -1x = theta، | x | <= 1 iff sintheta = x ، theta in -pi / 2، pi / 2. #

استبدال القيمة # س = sintheta، # recd. من R.H.S.، إلى

ال L.H.S.، نحن نحصل،

# sin ^ -1 (sintheta) = theta ، theta in -pi / 2، pi / 2 ………. (نجمة) #

الآن ، فيما يتعلق Soln. من مشكلة، نلاحظ أن هناك

لا أذكر عن قياس من زاوية #2,# أي إنه كذلك

غير واضح، أنه #2^@,# أو # 2 "راديان." #

اذا كانت #2^@,#ثم ، يتبع من #(نجمة)# أن،

# الخطيئة ^ -1 (sin2 ^ @) = 2 ^ @ #

في حالة ، هو عليه # 2 "راديان ،" # لاحظنا ذلك،

# sin2 = الخطيئة (pi- (بي 2)) = الخطيئة (بي 2)، #

أين ، منذ ذلك الحين # (pi-2) في -pi / 2 ، pi / 2 ، # لدينا ، من قبل #(نجمة)،#

# الخطيئة ^ -1 (sin2) = بي-2. #