تثبت بشكل اتجاهي أن متوسط مثلث متساوي الساقين عمودي على القاعدة.

في # # DeltaABC,# AB = AC # و #د# هي نقطة منتصف #قبل الميلاد#.

التعبير عن ذلك في ناقلات لدينا

#vec (AB) + مركزنا (AC) = 2vec (AD) #، منذ #ميلادي# هو نصف قطري متوازي الاضلاع الجانبين المتجاورين # # ABandAC.

وبالتالي

#vec (AD) = 1/2 (مركزنا (AB) + مركزنا (AC)) #

الآن #vec (CB) = مركزنا (AB) -vec (AC) #

وبالتالي #vec (AD) * مركزنا (CB) #

# = 1/2 (مركزنا (AB) + مركزنا (AC)) * (مركزنا (AB) -vec (AC)) #

# = 1/2 (vec (AB) * vec (AB) - vec (AB) * vec (AC) + vec (AC) * vec (AB) + vec (AC) * vec (AC)) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AC) ^ 2) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AB) ^ 2) = 0 #، منذ # AB = AC #

إذا # # ثيتا هي الزاوية بين #vec (AD) و vec (CB) #

ثم

#absvec (AD) absvec (CB) costheta = 0 #

وبالتالي # ثيتا = 90 ^ @ #