أوضح أنه إذا كان متعدد الحدود f (x) = الفأس ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d مقسوم ا تمام ا على g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c ، فإن f (x) هو مكعب مثالي ، بينما g (خ) هو مربع مثالي؟

إجابة:

انظر أدناه.

تفسير:

معطى # F (خ) # و #G (خ) # مثل

# F (س) = الفأس ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3CX + د #

#G (س) = الفأس ^ 2 + 2BX + ج #

ومثل هذا #G (خ) # الانقسامات # F (خ) # ثم

#f (x) = (x + e) g (x) #

الآن تجميع coeficients

# {(d-c e = 0) ، (c-b e = 0) ، (b-a e = 0):} #

حل ل # أ، ب، ج # نحصل على الشرط

# {(أ = د / ه ^ 3) و (ب = د / ه ^ 2) و (ج = د / ه):} #

والاستعاضة عنها # F (خ) # و #G (خ) #

#f (x) = (d (x + e) ^ 3) / e ^ 3 = (root (3) (d) (x + e) / e) ^ 3 #

#g (x) = (d (x + e) ^ 2) / e ^ 3 = (sqrt (d / e) (x + e) / e) ^ 2 #