ما هي طريقة التحويل الجديدة لحل المعادلات التربيعية؟

قل على سبيل المثال لديك …

# س ^ 2 + ب س #

يمكن تحويل هذا إلى:

# (س + ب / 2) ^ 2- (ب / 2) ^ 2 #

دعونا معرفة ما إذا كان التعبير أعلاه يترجم مرة أخرى إلى # س ^ 2 + ب س #…

# (س + ب / 2) ^ 2- (ب / 2) ^ 2 #

# = ({س + ب / 2} + ب / 2) ({س + ب / 2} -b / 2) #

# = (س + 2 * ب / 2) س #

# = س (س + ب) #

# = س ^ 2 + ب س #

الجواب نعم.

الآن ، من المهم أن نلاحظ ذلك # س ^ 2-ب س # (لاحظ علامة الطرح) يمكن تحويلها إلى:

# (خ-ب / 2) ^ 2- (ب / 2) ^ 2 #

ما تفعله هنا هو استكمال الساحة. يمكنك حل العديد من المشكلات التربيعية من خلال إكمال المربع.

فيما يلي مثال أساسي لهذه الطريقة في العمل:

# الفأس ^ 2 + ب س + ج = 0 #

# الفأس ^ 2 + ب س = -c #

# 1 / أ * (الفأس ^ 2 + ب س) = 1 / أ * -c #

# س ^ 2 + ب / أ * س = -c / أ #

# (س + ب / (2A)) ^ 2- (ب / (2A)) ^ 2 = -c / أ #

# (س + ب / (2A)) ^ 2 ب ^ 2 / (4A ^ 2) = - ج / أ #

# (س + ب / (2A)) ^ 2 = ب ^ 2 / (4A ^ 2) -c / أ #

# (س + ب / (2A)) ^ 2 = ب ^ 2 / (4A ^ 2) - (4AC) / (4A ^ 2) #

# (س + ب / (2A)) ^ 2 = (ب ^ 2-4ac) / (4A ^ 2) #

# س + ب / (2A) = + - الجذر التربيعي (ب ^ 2-4ac) / الجذر التربيعي (4A ^ 2) #

# س + ب / (2A) = + - الجذر التربيعي (ب ^ 2-4ac) / (2A) #

# س = -b / (2A) + - الجذر التربيعي (ب ^ 2-4ac) / (2A) #

#:. س = (- ب + -sqrt (ب ^ 2-4ac)) / (2A) #

يمكن اشتقاق الصيغة التربيعية الشهيرة بواسطة استكمال الساحة.

طريقة التحويل الجديدة لحل المعادلات التربيعية.

حالة 1. حل النوع # x ^ 2 + bx + c = 0 #. الحل يعني إيجاد رقمين لمعرفة مجموعهما (#-ب#) ومنتجاتهم (# ج #). الطريقة الجديدة تتكون من أزواج عوامل (# ج #) ، وفي الوقت نفسه ، يتم تطبيق قاعدة العلامات. ثم ، يجد الزوج الذي يساوي مجموعه (#ب#) أو (#-ب#).

مثال 1. حل # x ^ 2 - 11x - 102 = 0 #.

حل. يؤلف عامل أزواج من #c = -102 #. جذور لها علامات مختلفة. تقدم: #(-1, 102)(-2, 51)(-3, 34)(-6, 17).# المبلغ الأخير # (- 6 + 17 = 11 = -b). ثم 2 جذور حقيقية هي: #-6# و #17#. لا العوملة من خلال التجمع.

الحالة 2. حل النوع القياسي: # ax ^ 2 + bx + c = 0 # (1).

يحول الأسلوب الجديد هذه المعادلة (1) إلى: # x ^ 2 + bx + a * c = 0 # (2).

حل المعادلة (2) كما فعلنا في الحالة 1 للحصول على جذور 2 الحقيقية # # y_1 و # # y_2. بعد ذلك ، اقسم # # y_1 و # # y_2 بواسطة معامل a للحصول على جذور حقيقية 2 # # X_1 و # # x_2 المعادلة الأصلية (1).

مثال 2. حل # 15x ^ 2 - 53x + 16 = 0 #. (1) # a * c = 15 (16) = 240. #

المعادلة المحولة: # x ^ 2 - 53 + 240 = 0 # (2). حل المعادلة (2). كلا الجذور إيجابية (قاعدة العلامات). يؤلف عامل أزواج من # a * c = 240 #. تقدم: #(1, 240)(2, 120)(3, 80)(4, 60)(5, 48)#. هذا المبلغ الأخير هو # (5 + 48 = 53 = -b) #. ثم ، جذور 2 الحقيقي هي: # y_1 = 5 # و

# y_2 = 48 #. عودة إلى المعادلة الأصلية (1) ، جذور 2 الحقيقي هي: # x_1 = y_1 / a = 5/15 = 1/3 ؛ # و # x_2 = y_2 / a = 48/15 = 16 / 5. # لا العوملة وحل ذات الحدين.

مزايا طريقة التحويل الجديدة هي: بسيطة وسريعة ومنهجية ، لا تخمين ، لا العوملة عن طريق التجميع وليس حل ذات الحدين.