إجابة:
هناك نوعان من القيم المحتملة للمجموع ، # أ + ب = 2 # (إلى عن على # ل= 2 # و # ب = 0 #) أو # أ + ب = -4 # (إلى عن على # a = -2 + i sqrt {2} ، ## b = -2 - i sqrt {2}). #
تفسير:
هناك حقا مجهولان ، المجموع والمنتج #ا# و #ب،# لذا دع #x = a + b # و #y = ab #.
# x ^ 2 = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = 2y + 4 #
# x ^ 3 = (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab (a + b) = 8 + 3 xy #
معادلتين في مجهولين ،
# 2y = x ^ 2 -4 #
# 2x ^ 3 = 16 + 3x (2y) = 16 + 3x (x ^ 2 - 4) #
# x ^ 3 -12 x + 16 = 0 #
وهذا ما يسمى مكعب مكتئب ، ولديهم حل شكل مغلق سهل للغاية مثل الصيغة التربيعية. ولكن بدلا من لمس ذلك ، دعنا فقط نخمن جذر ا بالطريقة التي تم تكريمها في تجربة الأرقام الصغيرة. نحن نرى # س = 2 # يعمل هكذا # (س 2) # هو عامل.
# x ^ 3 -12 x + 16 = (x-2) (x ^ 2 - 2x + 8) = 0 #
يمكننا الآن عامل آخر
# x ^ 3 -12 x + 16 = (x-2) (x-2) (x + 4) = (x-2) ^ 2 (x + 4) = 0 #
لذلك هناك قيمتان ممكنتان للمجموع ، # أ + ب = 2 # و # أ + ب = -4 #
الجواب الأول يتوافق مع الحل الحقيقي # a = 2 ، b = 0 # والتماثل # a = 0 ، b = 2 #. الجواب الثاني يتوافق مع مجموع زوج من الاتحادات المعقدة. هم # a ، b = -2 pm i sqrt {2} #. يمكنك التحقق من هذا الحل؟
إجابة:
# (a + b) = 2 ، أو a + b = -4 #
تفسير:
# "" a ^ 2 + b ^ 2 = 4 #
# => (أ + ب) ^ 2-2ab = 4 #
# => 2AB = (أ + ب) ^ 2-4 #
# => أ ب = ((أ + ب) ^ 2-4) / 2 #
الآن،
# "" a ^ 3 + b ^ 3 = 8 #
# => (أ + ب) (أ ^ 2-AB + ب ^ 2) = 8 #
# => (أ + ب) (4-أ ب) = 8 #
# => (أ + ب) {4 - ((أ + ب) ^ 2-4) / 2} = 8 #
# => (أ + ب) {6 - ((أ + ب) ^ 2) / 2} = 8 #
اسمحوا،
# (أ + ب) = س #
وبالتالي،
# => س (6-س ^ 2/2) = 8 #
# => س (12 س ^ 2) = 16 #
# => س ^ 3-12x + 16 = 0 #
لاحظ ان #2^3-12*2+16=8-24+16=0#
#:. (س 2) # هو عامل.
الآن، # س ^ 3-12x + 16 = المجاهدين (س ^ 3-2x ^ 2) + ماي (2X ^ 2-4x) -ul (8X + 16) #,
# = س ^ 2 (س 2) + 2X (س 2) -8 (س 2) #, # = (س 2) (س ^ 2 + 2X-8) #, # = (س 2) (س + 4) (س 2) #.
#:. x ^ 3-12x + 16 == 0 rArr x = 2 أو x = -4 #.
#:. a + b = 2 ، أو a + b = -4 #.
ويرد الرسم البياني هنا.
قيمة ال #color (red) ((a + b) = 2 ، أو -4. #
آمل أن يساعد …
شكرا لكم…
