محيط المثلث 60 سم. انها ارتفاع 17.3. ما هي منطقته؟

إجابة:

#0.0173205## "م" ^ 2 #

تفسير:

اعتماد الجانب #ا# كقاعدة المثلث ، يصف الرأس العلوي القطع الناقص

# (خ / r_x) ^ 2 + (ص / r_y) ^ 2 = 1 #

أين

#r_x = (a + b + c) / 2 # و #r_y = sqrt (((b + c) / 2) ^ 2- (a / 2) ^ 2) #

متى #y_v = h_0 # ثم #x_v = (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / (2 sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) #. هنا # p_v = {x_v، y_v} # هي إحداثيات الرأس العلوي # p_0 = أ + ب + ج # و # ع = p_0 / 2 #.

القطع الناقص يركز الموقع هي:

# f_1 = {-a / 2،0} # و # f_2 = {a / 2،0} #

الآن لدينا العلاقات:

1) #p (p-a) (p-b) (p-c) = (a ^ 2 h_0 ^ 2) / 4 # صيغة حنون

2) من #a + norm (p_v-f_1) + norm (p_v-f_2) = p_0 # نحن لدينا

#a + sqrt h_0 ^ 2 + 1/4 (a - (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) ^ 2 + sqrt h_0 ^ 2 + 1/4 (a + (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / sqrt a ^ 2 - (b + ج) ^ 2) ^ 2 = p_0 #

3) # أ + ب + ج = p_0 #

حل 1،2،3 ل # أ، ب، ج # يعطي

# (a = (p_0 ^ 2-4 h_0 ^ 2) / (2 p_0) ، b = (4 h_0 ^ 2 + p_0 ^ 2) / (4 p_0) ، c = (4 h_0 ^ 2 + p_0 ^ 2) / (4 ص_0)) #

والاستعاضة # h_0 = 0.173 ، p_0 = 0.60 #

# {a = 0.200237 ، b = 0.199882 ، c = 0.199882} #

مع مساحة #0.0173205#