ما هو 4cos ^ 5thetasin ^ 5theta من حيث الدوال المثلثية غير الأسية؟

إجابة:

# 1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + كوس (8theta)) #

تفسير:

نحن نعرف ذلك #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #. نحن نطبق هذه الصيغة هنا!

# 4cos ^ 5 (theta) sin ^ 5 (theta) = 4 (sin (theta) cos (theta)) ^ 5 = 4 (sin (2theta) / 2) ^ 5 = sin ^ 5 (2theta) / 8 #.

نحن نعلم ذلك أيض ا # sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 # و # cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 #.

وبالتالي # sin ^ 5 (2theta) / 8 = sin (2theta) / 8 * ((1-cos (4theta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2cos (4theta) + cos ^ 2 (4theta)) / 4 = sin (2theta) / 8 * ((1-2cos (4theta)) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta)) + كوس (8theta)) #

ما هو tan ^ 2theta من حيث الدوال المثلثية غير الأسية؟

Tan ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) عليك أولا أن تتذكر أن cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 = 1-2sin ^ 2 ( ثيتا). تمنحك هذه المساواة صيغة "خطية" لـ cos ^ 2 (theta) و sin ^ 2 (theta). نحن نعرف الآن أن cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 و sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 لأن cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta ) - 1 iff 2cos ^ 2 (theta) = 1 + cos (2theta) iff cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. نفس الخطيئة ^ 2 (ثيتا). tan ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) / cos ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 * 2 / (1 + cos (2theta)) = (1-cos (2theta) ) / (1 + كوس (2theta))

ما هو المهد (ثيتا / 2) من حيث الدوال المثلثية لوحدة ثيتا؟

عذر ا ، أخطأت القراءة ، cot ( theta / 2) = sin ( theta) / {1-cos ( theta)} ، والتي يمكنك الحصول عليها من التقليب tan ( theta / 2) = {1-cos ( theta)} / الخطيئة ( ثيتا) ، والدليل القادمة. theta = 2 * arctan (1 / x) لا يمكننا حل هذا دون وجود الجانب الأيمن ، لذلك سأذهب فقط مع x. إعادة ترتيب الهدف ، المهد ( theta / 2) = x for theta. نظر ا لأن معظم الآلات الحاسبة أو غيرها من الوسائل لا تحتوي على زر "cot" أو cot ^ {- 1} أو arc cot OR acot button "" ^ 1 (كلمة مختلفة لوظيفة cotangent معكوس ، cot backward) ، نحن ذاهبون للقيام بذلك من حيث تان. cot ( theta / 2) = 1 / tan ( theta / 2) تارك ا لنا 1 / tan ( theta / 2)

كيف يمكنك التعبير عن f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta من حيث الدوال المثلثية غير الأسية؟

انظر أدناه f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2 2theta + Cancel (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta