كيف يمكنك التعبير عن cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) دون استخدام منتجات الدوال المثلثية؟

إجابة:

قد يكون "الغش" ، ولكن أود فقط بديلا #1/2# إلى عن على #cos (بي / 3) #.

تفسير:

ربما من المفترض أن تستخدم الهوية

#cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)) #.

ضعه في # a = pi / 3 = {8 pi} / 24 ، b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24 #.

ثم

#cos (بي / 3) الخطيئة ({5} * بي / 8) = (1/2) (الخطيئة ({23 * بي} / 24) -sin ({- 7 بي *} / 24)) #

# = (1/2) (الخطيئة ({ بي} / 24) + خطيئة ({7 * بي} / 24)) #

حيث في السطر الأخير نستخدمه #sin (بي-س) = الخطيئة (خ) # و #sin (-x) = - الخطيئة (خ) #.

كما ترون ، هذا غير عملي بالمقارنة مع مجرد وضع #cos (بي / 3) = 1/2 #. تكون العلاقات بين مجموع المنتج وفرق المنتج مثلثي أكثر فائدة عندما لا يمكنك تقييم أي من العوامل في المنتج.

إجابة:

# - (1/2) cos (pi / 8) #

تفسير:

#P = cos (pi / 3). sin ((5pi) / 8) #

علم حساب المثلثات الجدول -> #cos (pi / 3) = 1/2 #

قسم وحدة علم حساب المثلثات وممتلكات الأقواس التكميلية ->

#sin ((5pi) / 8) = sin (pi / 8 + (4pi) / 8) = sin (pi / 8 + pi / 2) = #

# = - cos (pi / 8).

يمكن التعبير عن P كـ:

#P = - (1/2) cos (pi / 8) #

ملحوظة. يمكننا تقييم #cos (pi / 8) # باستخدام هوية علم حساب المثلثات:

# 1 + cos (pi / 4) = 2cos ^ 2 (pi / 8) #