كيف يمكنك التعبير عن cos (pi / 3) * sin ((3 pi) / 8) دون استخدام منتجات الدوال المثلثية؟

إجابة:

#cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) #

تفسير:

أبدا ب #color (red) ("صيغ Sum و Difference") #

#sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y "" "" #المعادلة 1ST

#sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y "" "" #المعادلة الثانية

اطرح 2nd من المعادلة 1

#sin (x + y) -sin (x-y) = 2cos x sin y #

# 2cos x sin y = sin (x + y) -sin (x-y) #

#cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (x-y) #

في هذه المرحلة اسمحوا # س = بي / 3 # و # ص = (3pi) / 8 #

ثم استخدام

#cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (x-y) #

#cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) #

الله يبارك أمريكا ….

كيف يمكنك التعبير عن f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta من حيث الدوال المثلثية غير الأسية؟

انظر أدناه f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2 2theta + Cancel (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta

كيف يمكنك التعبير عن cos ((15 pi) / 8) * cos ((5 pi) / 8) دون استخدام منتجات الدوال المثلثية؟

Cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8، B = (5pi) / 8 => cos (( 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos ((15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2

كيف يمكنك التعبير عن cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) دون استخدام منتجات الدوال المثلثية؟

قد يكون هذا "غش" ، لكنني سأستبدل فقط 1/2 لـ cos ( pi / 3). من المفترض أنك تستخدم الهوية cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)). أدخل a = pi / 3 = {8 pi} / 24 ، b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24. ثم cos ( pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -الخطأ ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (sin ({ pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) حيث نستخدم في السطر الأخير sin ( pi-x) = sin (x) و sin ( -x) = - الخطيئة (خ). كما ترون ، هذا غير عملي مقارنة فقط بوضع cos (pi / 3) = 1/2. تكون العلاقات بين مجموع المنتج وفرق المنتج مثلثي أكثر فائدة عندما لا يمكنك تقييم أي من العوامل في المنتج.