إجابة:
تفسير:
كيف يمكنك التعبير عن cos (pi / 3) * sin ((3 pi) / 8) دون استخدام منتجات الدوال المثلثية؟
Cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin تبدأ (باللون الأحمر) ("sum and Difference" الصيغ ") sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y" "" "المعادلة الأولى sin (xy) = sin x cos y - cos x sin y" "" "المعادلة الثانية اطرح 2nd من الأولى المعادلة sin (x + y) -sin (xy) = 2cos x sin y 2cos x sin y = sin (x + y) -sin (xy) cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1 / 2 sin (xy) في هذه المرحلة ، اسمحوا x = pi / 3 و y = (3pi) / 8 ثم استخدم cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (xy) cos (pi / 3) * الخطيئة ((3pi) / 8) = 1/2 * الخطيئة ((17pi) / 24) + 1/2 * الخطيئة
كيف يمكنك التعبير عن f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta من حيث الدوال المثلثية غير الأسية؟
انظر أدناه f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2 2theta + Cancel (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta
كيف يمكنك التعبير عن cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) دون استخدام منتجات الدوال المثلثية؟
قد يكون هذا "غش" ، لكنني سأستبدل فقط 1/2 لـ cos ( pi / 3). من المفترض أنك تستخدم الهوية cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)). أدخل a = pi / 3 = {8 pi} / 24 ، b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24. ثم cos ( pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -الخطأ ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (sin ({ pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) حيث نستخدم في السطر الأخير sin ( pi-x) = sin (x) و sin ( -x) = - الخطيئة (خ). كما ترون ، هذا غير عملي مقارنة فقط بوضع cos (pi / 3) = 1/2. تكون العلاقات بين مجموع المنتج وفرق المنتج مثلثي أكثر فائدة عندما لا يمكنك تقييم أي من العوامل في المنتج.