إجابة:
تفسير:
لا يمكن أن يكون مقام f (x) صفرا لأن هذا سيجعل f (x) غير محدد. معادلة المقام بصفر والحل تعطي القيم التي لا يمكن أن تكون x.
# "حل" 5x ^ 2 + 2x + 1 = 0 # هذا لا عامل وبالتالي تحقق
# اللون (الأزرق) "الممي ز" #
# "هنا" أ = 5 ، ب = 2 "و" ج = 1 #
# ب ^ 2-4ac = 4-20 = -16 # نظر ا لأن المتمايز هو <0 لا توجد جذور حقيقية وبالتالي لا يوجد تقارب رأسي.
تحدث الخطوط المقاربة الأفقية
#lim_ (xto + -oo) ، f (x) toc "(ثابت)" # قس م المصطلحات على البسط / المقام بأعلى قوة لـ x ، أي
# س ^ 2 #
# F (س) = ((3X ^ 2) / س ^ 2) / ((5X ^ 2) / س ^ 2 + (2X) / س ^ 2 + 1 / س ^ 2) = 3 / (5 + 2 / س + 1 / س ^ 2) # مثل
# XTO + -oo، و (خ) TO3 / (5 + 0 + 0) #
# rArry = 3/5 "هو الخط المقارب" # تحدث الثقوب عندما يكون هناك عامل مكرر على البسط / المقام. هذا ليس هو الحال هنا ومن ثم لا توجد ثقوب.
رسم بياني {(3x ^ 2) / (5x ^ 2 + 2x + 1) -10 ، 10 ، -5 ، 5}
ما هي الخطوط المقربة (الفتحات) والثقب (الثقاب) ، إن وجدت ، لـ f (x) = 1 / cotx؟
يمكن إعادة كتابة هذا كـ f (x) = tanx والذي بدوره يمكن كتابته كـ f (x) = sinx / cosx هذا لن يكون محدد ا عند cosx = 0 ، ويعرف أيض ا باسم x = pi / 2 + pin. نأمل أن هذا يساعد!
ما هي الخطوط المقربة (الفتحات) والثقب (الثقاب) ، إن وجدت ، لـ f (x) = x / (2x ^ 3-x + 1)؟
مقارب في س = -1 لا ثقوب. عامل المقام: f (x) = x / (2x ^ 3-x + 1) f (x) = x / ((x + 1) (2 x ^ 2 - 2 x + 1)) إذا عامل 2 x ^ 2 - 2 × + 1 باستخدام الصيغة التربيعية ، لها جذور معقدة فقط ، والصفر الوحيد في المقام هو x = -1 بما أن العامل (x + 1) لا يلغي الصفر فهو عبارة عن خط مقارب وليس ثقب ا.
ما هي الخطوط المقربة (الفتحات) والثقب (الثقاب) ، إن وجدت ، لـ f (x) = ((x-3) (x + 2) * x) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3- 3x ^ 2)؟
س = 0 هو مقارب. س = 1 هو مقارب. (3 ، 5/18) هو ثقب. أولا ، لنبسط الكسر الخاص بنا دون إلغاء أي شيء (بما أننا سنضع حدود ا وإلغاء الأشياء قد يتسبب في ذلك). f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3-3x ^ 2)) f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x) (x-1) (x ^ 2) (x-3)) f (x) = (x (x-3) (x + 2)) / ( x ^ 3 (x-1) (x-3) الآن: الثقوب والخطوط المقاربة هي قيم تجعل الوظيفة غير محددة ، نظر ا لأن لدينا وظيفة عقلانية ، فلن يتم تحديدها إذا وفقط إذا كان المقام يساوي 0. وبالتالي فإننا تحتاج فقط إلى التحقق من قيم x التي تجعل المقام 0 ، وهي: x = 0 x = 1 x = 3 لمعرفة ما إذا كانت هذه هي خطوط مقاربة أو ثقوب ، فلنأخذ حد f (x) مع اقتراب x من كل من