ما هي الخطوط المقربة (الفتحات) والثقب (الثقاب) ، إن وجدت ، لـ f (x) = ((x-3) (x + 2) * x) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3- 3x ^ 2)؟

إجابة:

# س = 0 # هو مقارب.

# س = 1 # هو مقارب.

#(3, 5/18)# هو ثقب.

تفسير:

أولا ، لنبسط الكسر الخاص بنا دون إلغاء أي شيء (بما أننا سنضع حدود ا وإلغاء الأشياء قد يتسبب في ذلك).

#f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3-3x ^ 2)) #

#f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x) (x-1) (x ^ 2) (x-3)) #

#f (x) = (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3) #

الآن: الثقوب والخطوط المقاربة هي قيم تجعل الوظيفة غير محددة. نظر ا لأن لدينا وظيفة عقلانية ، فلن يتم تحديد ما إذا كان القاسم يساوي 0 وفقط. لذلك نحن بحاجة فقط إلى التحقق من قيم # # س التي تجعل القاسم #0#، و هو:

# س = 0 #

# س = 1 #

# س = 3 #

لمعرفة ما إذا كانت هذه تقاربات أو ثقوب ، فلنأخذ الحد الأقصى # F (خ) # مثل # # س يقترب كل من هذه الأرقام.

#lim_ (x-> 0) (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = lim_ (x-> 0) ((x-3) (س + 2)) / (س ^ 2 (س-1) (س 3)) #

# = (-3 * 2) / (0 * (- 1) * (- 3)) = + -oo #

وبالتالي # س = 0 # هو مقارب.

#lim_ (x-> 1) (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = (1 * (- 2) * 3) / (1 * 0 * (- 2)) = + -oo #

وبالتالي # س = 1 # هو مقارب.

#lim_ (x-> 3) (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = lim_ (x-> 3) ((x + 2)) / (س ^ 2 (س-1)) #

#= 5/(9*2) = 5/18#

وبالتالي #(3, 5/18)# هو حفرة في # F (خ) #.

الجواب النهائي