لماذا التباديل مهمة؟

إجابة:

انظر أدناه على بعض الأفكار:

تفسير:

دعنا نتحدث أولا عن ماهية التقليب. للقيام بذلك ، سأتحدث أولا عن الفصائل.

عندما نطلب مجموعة من الأشياء والنظام مهم (مثل عدد طرق طلب الكتب في مجموعة موسوعة مكونة من 10 مجلدات) ، يمكننا أن نرى أن هناك #10!# طرق لترتيب الكتب - يمكن أن يكون أول كتاب على الرف من 10 كتب ، والثاني على الرف يمكن أن يكون أي من الكتب التسعة المتبقية ، بينما يمكن أن يكون الثالث على الرف أي ا من الكتب الثمانية المتبقية ، وهكذا ،:

# 10xx9xx8xx7xx6xx5xx4xx3xx2xx1 = 10! = 3628800 #

وهذا يعمل بشكل رائع إذا أردنا ترتيب كل ما لديك. لكن ماذا لو أردنا ترتيب الأشياء ولكن ليس كل الأشياء؟ دعنا نقول أن لدينا 10 شخصيات الحركة ولكن لدينا فقط مساحة على الرف لستة منهم. كم عدد الطرق المختلفة التي يمكن أن نعرض بها الأشكال؟

يمكننا حسابها بالقول إن هناك 10 أرقام يمكننا وضعها في موضع واحد على الرف ، ثم 9 في الموضع الثاني ، 8 في الموضع الثالث ، وهكذا ، مع إعطاء:

# 10xx9xx8xx7xx6xx5xx4 = "الكثير من ضرب مفتاح الأوقات على الحاسبة" #

يمكننا خفض هذا العمل من خلال رؤية أن سلسلة الضرب لدينا هي نفسها:

# ((10xx9xx8xx7xx6xx5) (4xx3xx2xx1)) / (4xx3xx2xx1) = (10!) / (4!) #

التي يمكننا إعادة كتابتها:

#(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)#

والآن لدينا كل شيء من حيث ما عرفناه (اختيار 6 أشياء من سكان 10 أشياء) وهذا هو التقليب:

#P_ (ن، ك) = (ن!) / ((ن ك)!)؛ ن = "السكان" ، ك = "يختار" #

العامل هو رقم محدد - نحن نعرف ذلك #10! = 3,628,800# و #4! = 24#، وهكذا يمكننا أن نجد الجواب النهائي بالقول:

#(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)=3628800/24=151,200#

لذلك اكتشفنا أن التباديل كبير في توفير الكثير من العمل عند حساب عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب الأشياء حيث يكون ترتيب الترتيبات مهم ا. كم العمل؟ لننظر في هذا السؤال:

"تم بيع طائرة في منطقة ذروة البيع. هناك 300 شخص يحملون تذاكر للدخول على متن طائرة تضم 250 مقعد ا. ما عدد الطرق المختلفة التي يمكننا بها ترتيب الأشخاص على متن الطائرة؟"

الجواب هو #P_ (300250) = (300!) / (50!) #

(الجواب العددي التقريبي هو # 9.5xx10 ^ 121 #)