إجابة:
أو
تفسير:
لحل هذه المعادلة ، يجب أن نجد القاسم المشترك ،
لذلك علينا أن نعامل قواطع الكسور أعلاه.
دعونا عامل
يمكننا أن نعامل باستخدام هذه الطريقة
أين
و
هنا،
وبالتالي،
وهكذا،
حلل إلى عوامل
هنا،
وبالتالي،
وهكذا،
دعونا نبدأ في حل المعادلة:
كما نعرف الكسر
الجذور هي:
أو
ما هي بعض الأمثلة على الحلول الغريبة للمعادلات؟
مثال 1: الارتقاء إلى قوة متساوية حل x = الجذر (4) (5x ^ 2-4). رفع كلا الجانبين إلى 4 ^ (th) يعطي x ^ 4 = 5x ^ 2-4. هذا يتطلب ، س ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0. يعطي العوملة (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0. لذلك نحن بحاجة (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0. مجموعة حلول المعادلة الأخيرة هي {-1 ، 1 ، -2 ، 2}. التحقق من هذه يكشف أن -1 و -2 ليست حلولا للمعادلة الأصلية. تذكر أن الجذر (4) x يعني الجذر الرابع غير السلبي.) مثال 2 الضرب بصفر إذا حلت (x + 3) / x = 5 / x بواسطة الضرب المتقاطع ، ستحصل على x ^ 2 + 3x = 5x والتي تؤدي إلى x ^ 2-2x = 0. يبدو أن مجموعة الحلول هي {0 ، 2}. كلاهما حل للمعادتين الثانية والثالثة ، لكن 0 ليس حلا للمعادلة الأصلية. مثال
2cos ^ 2x + sqrt (3) cosx = 0 مجموعة الحلول: {pi / 2، 3pi / 2، 7pi / 6، 5pi / 6} لا يمكنني معرفة كيفية الحصول على هذه الحلول؟
انظر الشرح أدناه يمكن كتابة المعادلة كـ cos x * (2 * cos x + sqrt (3)) = 0 مما يعني ، إما cos x = 0 أو 2 * cos x + sqrt (3) = 0 إذا كانت cos x = 0 ثم الحلول هي x = pi / 2 أو 3 * pi / 2 أو (pi / 2 + n * pi) ، حيث n عدد صحيح إذا 2 * cos x + sqrt (3) = 0 ، ثم cos x = - sqrt (3) / 2 ، x = 2 * pi / 3 +2 * n * pi أو 4 * pi / 3 +2 * n * pi حيث n عدد صحيح
كيف يمكنك حل 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) = (7v-56) / (v ^ 2-5v) وتحقق من الحلول الغريبة؟
V = 21 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) = (7v-56) / (v ^ 2-5v) 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) - (7v-56) / (v ^ 2-5v) = 0 المقام المشترك هو v ^ 2-5v = v (v-5) (v-5 + 3v + 12- (7v-56)) / (v ^ 2-5v) = 0 (v-5 + 3v + 12-7v + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (v + 3v-7v-5 + 12 + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (-3v + 63) / (v ^ 2-5v) = 0 -3v + 63 = 0 -3v = -63 v = (- 63) / (- 3) v = 21