إجابة:
#sqrt (الفأس ^ 2 + bx + c) = sqrt a "" x + sqrt c #، طالما #ا# و # ج # ليست سلبية ، و # B = + - 2sqrt (ميلان) #.
تفسير:
إذا # الفأس ^ 2 + ب س + ج # هو مربع مثالي ، ثم الجذر التربيعي هو # مقصف + ف # بالنسبة للبعض # ف # و # ف # (من ناحية # أ ، ب ، ج #).
# ax ^ 2 + bx + c = (px + q) ^ 2 #
#color (أبيض) (الفأس ^ 2 + bx + c) = p ^ 2 "" x ^ 2 + 2pq "" x + q ^ 2 #
لذلك ، إذا أعطيت لنا #ا#, #ب#و # ج #، نحن نحتاج # ف # و # ف # لهذا السبب
# ص ^ 2 = ل#, # 2pq = b #و
# ف ^ 2 = ج #.
وهكذا،
#p = + - sqrt a #, #q = + - sqrt c #و
# 2pq = b #.
لكن الانتظار ، منذ ذلك الحين # p = + -sqrta # و #Q = + - sqrtc #، يجب أن يكون ذلك # # 2PQ مساوي ل # + - 2sqrt (ميلان) # كذلك ، كذلك # الفأس ^ 2 + ب س + ج # لن يكون سوى مربع مثالي عندما # B = + - 2sqrt (ميلان) #. (أيضا ، من أجل الحصول على الجذر التربيعي ، #ا# و # ج # يجب أن يكون كلاهما #ge 0 #.)
وبالتالي،
#sqrt (الفأس ^ 2 + ب س + ج) = مقصف + ف #
#color (أبيض) (sqrt (ax ^ 2 + bx + c)) = sqrt a "" x + sqrt c #,
إذا
# أ> = 0 #, #C> = 0 #و
# B = + - 2sqrt (ميلان) #.
