ما هو متجه الوحدة الطبيعي للمستوى الذي يحتوي على (i + k) و (i - 2 j + 3 k)؟

ما هو متجه الوحدة الطبيعي للمستوى الذي يحتوي على (i + k) و (i - 2 j + 3 k)؟
Anonim

إجابة:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3 ، - (sqrt (3)) / 3 ، - (sqrt (3)) / 3> #

تفسير:

ناقل أي طبيعي (متعامد ، عمودي) لطائرة تحتوي على متجهين أمر طبيعي أيض ا لكل من المتجهات المعطاة. يمكننا أن نجد المتجه العادي عن طريق أخذ المنتج المتقاطع للمتجهين المعطاة. يمكننا بعد ذلك العثور على ناقل وحدة في نفس الاتجاه مثل هذا المتجه.

أولا ، اكتب كل متجه في شكل متجه:

# veca = <1،0،1> #

# vecb = <1، -2،3> #

المنتج الصليب ، # # vecaxxvecb تم العثور عليها بواسطة:

# vecaxxvecb = القيمة المطلقة ((VECI، vecj، فيك)، (1،0،1)، (1، -2،3)) #

ل أنا مكون ، لدينا:

#(0*3)-(-2*1)=0-(-2)=2#

ل ي مكون ، لدينا:

#-(1*3)-(1*1)=-3-1=-2#

ل ك مكون ، لدينا:

#(1*-2)-(0*1)=-2-0=-2#

وبالتالي، # vecn <= 2، -2، -2> #

الآن ، لجعل هذا متجه وحدة ، نحن نقسم المتجه من حيث قوته. يتم إعطاء حجم بواسطة:

# | vecn | = الجذر التربيعي ((n_x) ^ 2 + (N_Y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #

# | vecn | = الجذر التربيعي ((2) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) #

# | vecn | = الجذر التربيعي (4 + 4 + 4) = الجذر التربيعي (12) = 2sqrt3 #

ثم يتم إعطاء ناقل الوحدة بواسطة:

# عيشه = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) = (vecn) / (| vecn |) #

#vecu = (<2 ، -2 ، -2>) / (2sqrt (3)) #

# vecu = <2 / (2sqrt (3)) ، - 2 / (2sqrt (3)) ، - 2 / (2sqrt (3))> #

# عيشه = <1 / الجذر التربيعي (3)، - 1 / الجذر التربيعي (3)، - 1 / الجذر التربيعي (3)> #

من خلال ترشيد القاسم ، نحصل على:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3 ، - (sqrt (3)) / 3 ، - (sqrt (3)) / 3> #