إجابة:
تفسير:
ناقل أي طبيعي (متعامد ، عمودي) لطائرة تحتوي على متجهين أمر طبيعي أيض ا لكل من المتجهات المعطاة. يمكننا أن نجد المتجه العادي عن طريق أخذ المنتج المتقاطع للمتجهين المعطاة. يمكننا بعد ذلك العثور على ناقل وحدة في نفس الاتجاه مثل هذا المتجه.
أولا ، اكتب كل متجه في شكل متجه:
# veca = <1،0،1> #
# vecb = <1، -2،3> #
المنتج الصليب ،
# vecaxxvecb = القيمة المطلقة ((VECI، vecj، فيك)، (1،0،1)، (1، -2،3)) #
ل أنا مكون ، لدينا:
#(0*3)-(-2*1)=0-(-2)=2#
ل ي مكون ، لدينا:
#-(1*3)-(1*1)=-3-1=-2#
ل ك مكون ، لدينا:
#(1*-2)-(0*1)=-2-0=-2#
وبالتالي،
الآن ، لجعل هذا متجه وحدة ، نحن نقسم المتجه من حيث قوته. يتم إعطاء حجم بواسطة:
# | vecn | = الجذر التربيعي ((n_x) ^ 2 + (N_Y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #
# | vecn | = الجذر التربيعي ((2) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) #
# | vecn | = الجذر التربيعي (4 + 4 + 4) = الجذر التربيعي (12) = 2sqrt3 #
ثم يتم إعطاء ناقل الوحدة بواسطة:
# عيشه = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) = (vecn) / (| vecn |) #
#vecu = (<2 ، -2 ، -2>) / (2sqrt (3)) #
# vecu = <2 / (2sqrt (3)) ، - 2 / (2sqrt (3)) ، - 2 / (2sqrt (3))> #
# عيشه = <1 / الجذر التربيعي (3)، - 1 / الجذر التربيعي (3)، - 1 / الجذر التربيعي (3)> #
من خلال ترشيد القاسم ، نحصل على:
ما هو متجه الوحدة الطبيعي للمستوى الذي يحتوي على <1،1،1> و <2،0 ، -1>؟
متجه الوحدة = 1 / sqrt14 〈-1،3، -2〉 يجب عليك القيام بالمنتج المتقاطع للمتجهين للحصول على متجه متعامد مع المستوي: المنتج المتقاطع هو من مثبطات ((veci، vecj ، veck) ، (1،1،1) ، (2،0 ، -1)) = veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = 〈- 1،3 ، -2 〉 نتحقق من خلال القيام بالمنتجات ذات النقاط. 〈-1،3، -2〉. 〈1،1،1〉 = - 1 + 3-2 = 0 〈-1،3، -2〉. 〈2،0، -1〉 = - 2 + 0 + 2 = 0 نظر ا لأن منتجات النقاط هي = 0 ، فإننا نستنتج أن الموجه متعامد مع المستوى. cvecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 متجه الوحدة هو hatv = vecv / ( vecv ) = 1 / sqrt14 〈-1،3، -2〉
ما هو متجه الوحدة الطبيعي للمستوى الذي يحتوي على (2i - 3 j + k) و (2i + j - 3k)؟
Vecu = <(sqrt (3)) / 3 ، (sqrt (3)) / 3 ، (sqrt (3)) / 3> متجه طبيعي (متعامد ، عمودي) لطائرة تحتوي على متجهين أمر طبيعي أيض ا كل من ناقلات معينة. يمكننا أن نجد المتجه العادي عن طريق أخذ المنتج المتقاطع للمتجهين المعطاة. يمكننا بعد ذلك العثور على ناقل وحدة في نفس الاتجاه مثل هذا المتجه. أولا ، اكتب كل متجه في شكل متجه: veca = <2، -3،1> vecb = <2،1، -3> تم العثور على المنتج المتقاطع ، vecaxxvecb بواسطة: vecaxxvecb = abs ((veci، vecj، veck)، (2 ، -3،1) ، (2،1 ، -3)) للمكون i ، لدينا: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1) = 8 المكون ، لدينا: - [(2 * -3) - (2 * 1)] = - [- 6-2] = 8 بالنسبة للمكون k ، لدينا: (2 * 1) - (-
ما هو متجه الوحدة الطبيعي للمستوى الذي يحتوي على (- 3 i + j -k) و (2i - 3 j + k)؟
= (-2 قبعة i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) ستقوم بذلك عن طريق حساب المنتج المتجه المتقاطع لهذين المتجهين للحصول على المتجه العادي حتى vec n = (- 3 i + j -k) مرات (2i - 3 j + k) = det [(قبعة i ، قبعة j ، قبعة k) ، (-3،1 ، -1) ، (2 ، -3،1)] = قبعة i (1 * 1 - (-3 * -1)) - قبعة j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + قبعة k (-3 * -3 - 2 * 1)) = -2 قبعة i + hat j + 7 hat k الوحدة العادية هي hat n = (-2 قبعة i + hat j + 7 hat k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) يمكنك التحقق من ذلك عن طريق القيام بمنتج نقطة العددية بين المتجه العادي وكل من المتجهات الأصلية ، يجب أن تحصل على صفر لأنها متعامدة.