مشكلة الحركة القذيفة؟

إجابة:

ا) #22.46#

ب) #15.89#

تفسير:

بافتراض أصل الإحداثيات عند اللاعب ، تصف الكرة القطع المكافئة

# (x، y) = (v_x t، v_y t - 1 / 2g t ^ 2) #

بعد #t = t_0 = 3.6 # الكرة تضرب العشب.

وبالتالي #v_x t_0 = s_0 = 50-> v_x = s_0 / t_0 = 50 / 3.6 = 13.89 #

أيضا

#v_y t_0 - 1 / 2g t_0 ^ 2 = 0 # (بعد # # t_0 ثانية ، الكرة تضرب العشب)

وبالتالي #v_y = 1/2 g t_0 = 1/2 9.81 xx 3.6 = 17.66 #

ثم # v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 = 504.71-> v = 22.46 #

باستخدام علاقة الحفاظ على الطاقة الميكانيكية

# 1/2 m v_y ^ 2 = m g y_ (max) -> y_ (max) = 1/2 v_y ^ 2 / g = 1/2 17.66 ^ 2 / 9.81 = 15.89 #

إجابة:

#sf ((أ)) #

#sf (22.5color (أبيض) (خ) "م / ث" #

#sf ((ب)) #

#sf (15.9color (أبيض) (خ) م) #

تفسير:

#sf ((أ)) #

النظر في المكون الأفقي للحركة:

#sf (V_x = Vcostheta = 50.0 / 3.6 = 13.88color (أبيض) (خ) "م / ث") #

لأن هذا عمودي على قوة الجاذبية ، فإن هذا لا يزال ثابت ا.

النظر في المكون الرأسي للحركة:

#sf (V_y = Vcos (90 ثيتا) = Vsintheta) #

هذه هي السرعة الأولية للكرة في ذ اتجاه.

إذا افترضنا أن الحركة متناظرة ، فيمكننا القول أنه عندما تصل الكرة إلى أقصى ارتفاع لها #sf (T_ (حد أقصى) = 3.6 / 2 = 1.8color (أبيض) (خ) ق) #.

الآن يمكننا استخدام:

#sf (ت = ش + في) #

هذا يصبح:

#sf (0 = Vsintheta-9.81xx1.8) #

#:.##sf (Vsintheta = = 9.81xx1.8 17.66color (أبيض) (خ) "م / ث" = V_y) #

الآن نحن نعرف #sf (V_x) # و #sf (V_y) # يمكننا استخدام فيثاغورس للحصول على السرعة الناتجة الخامس. كانت هذه هي الطريقة المستخدمة في إجابةCesereo R.

فعلت ذلك باستخدام بعض علم حساب المثلثات ':

#sf ((إلغاء (ت) sintheta) / (إلغاء (ت) costheta) = tantheta = 17.66 / 13.88 = 1.272) #

#sf (theta = tan ^ (- 1) 1.272 = 51.8 ^ @) #

هذه هي زاوية الاطلاق.

منذ #sf (V_y = Vsintheta) # نحن نحصل:

#sf (Vsin (51.8) = 17.66) #

#:.##sf (V = 17.66 / الخطيئة (51.8) = 17.66 / 0،785 = 22.5color (أبيض) (خ) "م / ث") #

#sf ((ب)) #

للوصول إلى الارتفاع ، يمكننا استخدام:

#sf (ق = التحرير + 1 / 2AT ^ 2) #

هذا يصبح:

#sf (ق = Vsinthetat-1/2 "ز" تي ^ 2) #

#:.##sf (ق = V_yt-1/2 "ز" تي ^ 2) #

مرة أخرى ، سيكون الوقت المستغرق للوصول إلى أقصى ارتفاع 3.6 / 2 = 1.8 ثانية

#sf (ق = 17.66xx1.8-1 / 2xx9.81xx1.8 ^ 2) # #sf (م) #

#sf (ق = = 31،788-15،89 15.9color (أبيض) (خ) م) #