كيف يمكنك حل 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] والعثور على أي حلول غريبة؟

إجابة:

المعادلة مستحيلة

تفسير:

يمكنك حساب

# (3 + الجذر التربيعي (س + 7)) ^ 2 = (الجذر التربيعي (س + 4)) ^ 2 #

# 9 + س + 7 + 6sqrt (س + 7) = س + 4 #

هذا

# 6sqrt (س + 7) = إلغاء (س) + 4-9cancel (-x) -7 #

# 6sqrt (س + 7) = - 12 #

هذا مستحيل لأن الجذر التربيعي يجب أن يكون إيجابيا

إجابة:

لا جذور حقيقية لل # # س موجودة في # R # (# ضعف! INR #)

# # س هو رقم معقد # س = 4 * ط ^ 4-7 #

تفسير:

أولا لحل هذه المعادلة نفكر في كيفية خلع الجذر التربيعي ، عن طريق تربيع كلا الجانبين:

# (3 + الجذر التربيعي (س + 7)) ^ 2 = (الجذر التربيعي (س + 4)) ^ 2 #

باستخدام خاصية ذات الحدين لتربيع المجموع

# (أ + ب) ^ 2 = ل^ 2 + 2AB + ب ^ 2 #

بتطبيقه على جانبي المعادلة لدينا:

# (3 ^ 2 + 2 * 3 * الجذر التربيعي (س + 7) + (الجذر التربيعي (س + 7)) ^ 2) = س + 4 #

مع العلم أن # (الجذر التربيعي (أ)) ^ 2 = أ #

# 9 + 6sqrt (س + 7) + س + 7 = س + 4 #

أخذ كل المعرفة والمجهول إلى الجانب الثاني وترك الجذر التربيعي على جانب واحد لدينا:

# 6sqrt (س + 7) = س + 4 س-7-9 #

# 6sqrt (س + 7) = - 12 #

#sqrt (س + 7) = - 6/12 #

#sqrt (س + 7) = - 2 #

منذ الجذر التربيعي يساوي عدد حقيقي سلبي وهذا هو

مستحيل في # R #، لا توجد جذور لذلك علينا التحقق من مجموعة معقدة.

#sqrt (س + 7) = - 2 #

مع العلم أن أنا ^ 2 = -1 وهذا يعني # -2 = 2 * ط ^ 2 #

#sqrt (س + 7) = 2I ^ 2 #

تربيع كلا الجانبين لدينا:

# س + 7 = 4 * ط ^ 4 #

وبالتالي ، # س = 4 * ط ^ 4-7 #

وبالتالي #x # هو رقم معقد.