ما هو الشكل القياسي لمعادلة الدائرة المعطاة للنقاط: (7 ، -1) ، (11 ، -5) ، (3 ، -5)؟

إجابة:

النموذج القياسي للدائرة هو # (خ-7) ^ 2 + (ص + 5) ^ 2 = 16 #

تفسير:

دع معادلة الدائرة تكون # س ^ 2 + ص ^ 2 + 2GX + 2fy + ج = 0 #مركزه # (- ز، -f) # ونصف قطرها هو #sqrt (ز ^ 2 + و ^ 2-ج) #. كما يمر رغم ذلك #(7,-1)#, #(11,-5)# و #(3,-5)#، نحن لدينا

# 49 + 1 + 14G-2F + ج = 0 # أو # 14G-2F + ج + 50 = 0 # ……(1)

# 121 + 25 + 22G-10F + ج = 0 # أو # 22G-10F + ج + 146 = 0 # …(2)

# 9 + 25 + 6G-10F + ج = 0 # أو # 6G-10F + ج + 34 = 0 # ……(3)

طرح (1) من (2) نحصل عليه

# 8G-8F + 96 = 0 # أو # ز و = -12 # ……(ا)

وطرح (3) من (2) نحصل عليه

# 16G + 112 = 0 # أي # ز = -7 #

وضع هذا في (أ) ، لدينا # و = -7 + 12 = 5 #

ووضع قيم # ز # و #F# في 3)

# 6xx (-7) -10xx5 + ج + 34 = 0 # أي # -42-50 + ج + 34 = 0 # أي # ج = 58 #

andequation الدائرة هو # س ^ 2 + ص ^ 2-14x + 10Y + 58 = 0 #

ومركزها هو #(7,-5)# عبد دائرة نصف قطرها هو #sqrt (49 + 25-58) = sqrt16 = 4 #

والشكل القياسي للدائرة هو # (خ-7) ^ 2 + (ص + 5) ^ 2 = 16 #

رسم بياني {x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 -3.08 ، 16.92 ، -9.6 ، 0.4}