ما هي معادلة القطع المكافئة التي لها قمة عند (9 ، -23) وتمر عبر النقطة (35،17)؟

إجابة:

يمكننا حل هذا باستخدام صيغة قمة الرأس ، # ص = أ (س-ح) ^ 2 + ك #

تفسير:

التنسيق القياسي للقطع المكافئ هو

#y = الفأس ^ 2 + bx + c #

ولكن هناك أيضا صيغة قمة الرأس ،

# ص = أ (س-ح) ^ 2 + ك #

أين # (ح، ك) # هو موقع قمة الرأس.

لذلك من السؤال ، ستكون المعادلة

# ص = أ (س 9) ^ 2-23 #

لإيجاد a ، استبدل قيم x و y المعطاة: #(35,17)# وحل ل #ا#:

# 17 = أ (35-9) ^ 2-23 #

# (17 + 23) / (35-9) ^ 2 = أ #

# a = 40/26 ^ 2 = 10/169 #

لذلك الصيغة ، في شكل قمة الرأس ، هي

#y = 10/169 (x-9) ^ 2-23 #

للعثور على النموذج القياسي ، قم بتوسيع # (س 9) ^ 2 # المدى ، وتبسيط ل

#y = الفأس ^ 2 + bx + c # شكل.

إجابة:

للمشاكل من هذا النوع ، استخدم شكل قمة الرأس ، ص = أ# (x - p) ^ 2 # + ف.

تفسير:

في شكل قمة الرأس ، المذكورة أعلاه ، إحداثيات قمة الرأس هي (ع ، ف) ونقطة (س ، ص) التي هي على القطع المكافئ.

عند العثور على معادلة القطع المكافئ ، يجب أن نحل من أجل a ، مما يؤثر على عرض واتجاه فتح القطع المكافئ.

ص = أ# (x - p) ^ 2 # + ف

17 = أ#(35 - 9)^2# - 23

17 = 576a - 23

17 + 23 = 576a

#5/72# = أ

لذلك ، معادلة المكافئ هو ص = #5/72## (x - 9) ^ 2 # - 23.

نأمل أن تفهم الآن!