ما هي معادلة القطع المكافئة التي لها قمة في (10 ، 8) وتمر عبر النقطة (5،58)؟

ما هي معادلة القطع المكافئة التي لها قمة في (10 ، 8) وتمر عبر النقطة (5،58)؟
Anonim

إجابة:

أوجد معادلة المكافئ.

الجواب: #y = 2x ^ 2 - 40x + 208 #

تفسير:

المعادلة العامة للقطع المكافئ: #y = الفأس ^ 2 + bx + c. #

هناك 3 مجهولين: أ ، ب ، ج. نحتاج 3 معادلات لإيجادها.

إحداثيات س: من قمة الرأس (10 ، 8): #x = - (b / (2a)) = 10 # --># ب = -20a # (1)

إحداثي ص فيرتكس: #y = y (10) = (10) ^ 2a + 10b + c = 8 = #

# = 100a + 10b + c = 8 # (2)

يمر بارابولا بالنقطة (5 ، 58)

y (5) = 25a + 5b + c = 58 (3).

خذ (2) - (3):

75a + 5b = -58. بعد ذلك ، استبدل b بـ (-20a) (1)

75a - 100a = -50

-25a = -50 -> # أ = 2 # --> #b = -20a = -40 #

من (3) -> 50 - 200 + c = 58 -> # ج = 258 - 50 = 208 #

معادلة المكافئ: #y = 2x ^ 2 - 40x + 208 #.