(sin10 sin 20 sin40 sin50) / (cos10 cos 20 cos40 cos50) قيمة ذلك؟

إجابة:

حول أبسط شكل وجدت كان

#sec 20 ^ circ - 1 #

تفسير:

من الزوايا التكميلية ، #sin 50 ^ circ = cos 40 ^ circ # والعكس صحيح

# {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ sin 40 ^ circ sin 50 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ cos 40 ^ circ cos 50 ^ circ} #

# = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} times {sin 40 ^ circ} / {cos 50 ^ circ} times {sin 50 ^ circ} / cos 40 ^ circ #

# = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} #

# = {sin 10 ^ circ (2 sin 10 ^ circ cos 10 ^ circ)} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} #

# = {2 sin ^ 2 10 ^ circ} / { cos 20 ^ circ} #

# = {1 - cos 20 ^ circ} / {cos 20 ^ circ} #

# = ثانية 20 ^ circ - 1 #