لدى أوليفر 30 قطعة رخامية و 12 حمراء و 10 خضراء و 8 سوداء. يطلب من ثلاثة من أصدقائه إخراج الرخام واستبداله. ما احتمال أن يخرج أصدقاؤه رخام ا ملون ا مختلف ا؟

إجابة:

ليتم التحقق منها

تفسير:

واسمحوا احتمال لون معين #P ("لون") #

دع أحمر يكون R # -> P (R) = 12/30 #

دع الأخضر يكون G # -> P (G) = 10/30 #

دع الأسود يكون ب # -> P (B) = 8/30 #

لا تتغير هذه الاحتمالات أثناء تقدمك في التحديد حيث يتم إرجاع ما يتم تحديده إلى العينة.

#cancel ("كل شخص يختار 3 ويعود بعد كل اختيار.") #

يختار كل شخص 1 ويعيده للشخص التالي لإجراء اختياره.

#color (brown) ("كل اختيار نوع النجاح الممكن:") #

لاحظ أن هذا المخطط هو فقط للجزء "نجاح". لإدراج جزء فشل سيجعل الرسم التخطيطي كبير إلى حد ما.

لذلك الاحتمال هو:

# 6xx 8 / 30xx10 / 30xx12 / 30 = 16/75 #

إجابة:

16/75 أو 21.3 ٪

تفسير:

يمكننا تقسيم هذا إلى خطوتين. أولا ، ما هو احتمال اختيار ثلاث كرات ملونة مختلفة؟

منذ يتم استبدال الكرة في كل مرة ، هذا بسيط. فرص اختيار كرة حمراء هي 12/30 ، وفرص اختيار كرة زرقاء هي 10/30 وفرص اختيار كرة سوداء 8/30. لذلك فإن احتمالية اختيار ثلاث كرات ملونة مختلفة هو نتاج كل احتمال ، الترتيب غير مادي. هذا بالتالي (12/30) × (10/30) × (8/30).

الآن ، يتعين علينا تحديد عدد الطرق المتاحة لاختيار ثلاث كرات ملونة مختلفة. يأتي هذا في 3 فصيلات أي 3x2x1 = 6. هذا لأنه توجد ثلاث طرق لاختيار الكرة الأولى ، أي الأحمر أو الأخضر أو الأسود ، ولكن هناك طريقتان فقط لاختيار الثانية (لأننا اخترنا بالفعل لون ا واحد ا لذلك هناك فقط يتبقى لونان ، حيث يجب أن تكون كل كرة بلون مختلف) وطريقة واحدة فقط لاختيار الأخيرة (بنفس الوسيطة).

وبالتالي ، فإن الاحتمال الكلي هو 6 أضعاف احتمال اختيار ثلاث كرات ملونة مختلفة (6x (12/30) x (10/30) x (8/30)) ، والتي تظهر على الرقم المذكور أعلاه.