إذا كانت a / b - b / a = 3 فما هي قيمة ^ 3 / b ^ 3 + b ^ 3 / a ^ 3؟

إجابة:

# ل^ 3 / ب ^ 3 + ب ^ 3 / أ ^ 3 = 0or10sqrt13 #

تفسير:

ضرب من قبل # # أ ب يعطينا:

# ل^ 2 ب ^ 2 = 3AB #

# ل^ 2-3ab-ب ^ 2 = 0 #

# ل= (3B + -sqrt (9B ^ 2 + 4B ^ 2)) / 2 #

# ل= (3B + -sqrt (13B ^ 2)) / 2 #

# ل= (3B + -bsqrt (13)) / 2 #

# ل= (ب (3 + -sqrt13)) / 2 #

# ل^ 3 = ((ب (3 + sqrt13)) / 2) ^ 3or ((ب (3-sqrt13)) / 2) ^ 3 #

# ل^ 3 = (ب ^ 3 (144 + 40sqrt13)) / 8or (ب ^ 3 (144-40sqrt13)) / 8 # (من التوسع ذو الحدين)

# ل^ 3 = ب ^ 3 (18 + 5sqrt13) الجرم السماوي ^ 3 (18-5sqrt13) #

# (ب ^ 3 (18 + 5sqrt13)) / ب ^ 3 + ب ^ 3 / (ب ^ 3 (18 + 5sqrt13)) = 18 + 5sqrt13 + 1 / (18 + 5sqrt13) = 10sqrt13 #

# (ب ^ 3 (18-5sqrt13)) / ب ^ 3 + ب ^ 3 / (ب ^ 3 (18-5sqrt13)) = 18-5sqrt13 + 1 / (18-5sqrt13) = - 10sqrt13 #

# (ب ^ 3 (18 + 5sqrt13)) / ب ^ 3 + ب ^ 3 / (ب ^ 3 (18-5sqrt13)) = 18-5sqrt13 + 1 / (18-5sqrt13) = 0 #

# (ب ^ 3 (18-5sqrt13)) / ب ^ 3 + ب ^ 3 / (ب ^ 3 (18 + 5sqrt13)) = 18-5sqrt13 + 1 / (18-5sqrt13) = 0 #

# ل^ 3 / ب ^ 3 + ب ^ 3 / أ ^ 3 = 0or10sqrt13 #

إجابة:

# a ^ 3 / b ^ 3 + b ^ 3 / a ^ 3 = + -10sqrt (13) #

تفسير:

معطى:

# a / b-b / a = 3 #

تربيع كلا الجانبين ، نحصل على:

# a ^ 2 / b ^ 2-2 + b ^ 2 / a ^ 2 = 9 #

نقل وإضافة #4# لكلا الجانبين ، نجد:

# 13 = a ^ 2 / b ^ 2 + 2 + b ^ 2 / a ^ 2 = (a / b + b / a) ^ 2 #

لاحظ أن:

# (a / b + b / a) ^ 3 = a ^ 3 / b ^ 3 + 3a / b + 3b / a + b ^ 3 / a ^ 3 #

وبالتالي:

# a ^ 3 / b ^ 3 + b ^ 3 / a ^ 3 = (a / b + b / a) ((a / b + b / a) ^ 2-3) #

#color (أبيض) (a ^ 3 / b ^ 3 + b ^ 3 / a ^ 3) = (a / b + b / a) (13-3) #

#color (أبيض) (a ^ 3 / b ^ 3 + b ^ 3 / a ^ 3) = + -10sqrt (13) #

إجابة:

# = 10 مساء مربع ا (13) #

تفسير:

#"اسم"#

#x = a / b ، "" y = b / a #

# => xy = 1 ، "و" x - y = 3 #

# => س = ص + 3 #

# => y ^ 2 + 3 y - 1 = 0 #

# => y = (- 3 مساء sqrt (13)) / 2 #

# => x = (3 مساء sqrt (13)) / 2 #

# x ^ 3 + y ^ 3 = (x + y) (x ^ 2 - x y + y ^ 2) #

# = pm sqrt (13) (22/4 - 1 + 22/4) #

# = 10 مساء مربع ا (13) #