لا تحتوي المعادلة التربيعية 4px ^ 2 +4 (p + a) x + p + b = 0 على أي جذور حقيقية. العثور على مجموعة من قيم ع من حيث أ و ب؟

إجابة:

يرجى الاطلاع على الشرح أدناه.

تفسير:

المعادلة التربيعية هي

# 4PX ^ 2 + 4 (ع + أ) س + (ص + ب) = 0 #

لكي لا يكون لهذه المعادلة جذور حقيقية ، يجب أن يكون المتمايز #Delta <0 #

وبالتالي،

# دلتا = (4 (ع + أ)) ^ 2-4 (4P) (ص + ب) <0 #

#=>#, # (ع + أ) ^ 2-ص (ص + ب) <0 #

#=>#, # ص ^ 2 + 2AP + ل^ 2-ص ^ 2-للبرميل <0 #

#=>#, # 2AP-للبرميل <-a ^ 2 #

#=>#, # p (2a-b) <a ^ 2 #

وبالتالي،

#p <- (a ^ 2) / (2a-b) #

#P <(أ ^ 2) / (ب-2A) #

الظروف:

# ب-2A! = 0 #

لذلك النطاق هو

#p in (-oo ، a ^ 2 / (b-2a)) #