ما هي المسافة بين (9 ، 2 ، 0) و (4 ، 3 ، 1)؟

إجابة:

#sqrt ((9 - 4) ^ 2 + (2 - 3) ^ 2 + (0 - 1) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 3sqrt3 #

تفسير:

نظرية فيثاغورس 2D تنص على أن

الآن النظر في مكعبة 3D.

تطبيق نظرية فيثاغوري 2D يعطي مرتين

# d ^ 2 = a ^ 2 + z ^ 2 = (x ^ 2 + y ^ 2) + z ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 #

استبدال القيم # س = 5 #, # ذ = 1 #, # ض = 1 # يعطي

# د ^ 2 = 5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2 = 27 #

#d = sqrt27 = 3sqrt3 #

إجابة:

# 3sqrt (3) #

تفسير:

المسافة بين أي نقطتين بالنظر إلى الإحداثيات المستطيلة للنقاط هي:

#COLOR (أبيض) ("XX") #الجذر التربيعي لل

#COLOR (أبيض) ("XXXX") #مجموع

#COLOR (أبيض) ("XXXXXX") #الساحات من

#COLOR (أبيض) ("XXXXXXXX") #الفرق بين كل زوج من الإحداثيات المقابلة.

في هذه الحالة لدينا

# {: ("النقطة A" ، اللون (أبيض) ("XX") ، "(" ، 9 ، "،" ، اللون (أبيض) ("X") 2 ، "،" ، اللون (أبيض) (" X ") 0 ،") ") ، (" النقطة B "، اللون (أبيض) (" XX ") ،" ("، 4 ،" ، "، اللون (أبيض) (" X ") 3 ،" ، " ، اللون (أبيض) ("X") 1 ، ")") ، ("الفرق" ، اللون (أبيض) ("XX") ، "(" ، 5 ، "،" ، - 1 ، "،" ، - 1 ، ")") ، ("مربع الفارق" ، اللون (أبيض) ("XX") ، "(" ، 25 ، "،" ، اللون (أبيض) ("X") 1 ، "،" ، اللون (أبيض) ("X") 1 ، ")"):} #

مسافه: بعد # = sqrt (25 + 1 + 1) = sqrt (27) = 3sqrt (3) #