السؤال رقم 9be0d

السؤال رقم 9be0d
Anonim

إجابة:

هذه المعادلة تقريبية للطاقة النسبية للجسيم لسرعات منخفضة.

تفسير:

أفترض بعض المعرفة حول النسبية الخاصة ، أي أن طاقة الجسيم المتحرك الملاحظ من إطار القصور الذاتي يتم تقديمها بواسطة # E = gammamc ^ 2 #، أين # جاما = 1 / الجذر التربيعي (1- (ت / ج) ^ 2) # عامل لورنتز. هنا #الخامس# هي سرعة الجسيم التي يلاحظها المراقب في إطار القصور الذاتي.

أداة التقريب الهامة للفيزيائيين هي تقريب سلسلة تايلور. هذا يعني أنه يمكننا تقريب الوظيفة # F (خ) # بواسطة # F (خ) approxsum_ (ن = 0) ^ N (و ^ ((ن)) (0)) / (ن!) س ^ ن #، العالي # N #، كان ذلك أفضل التقريب. في الواقع ، بالنسبة لفئة كبيرة من الوظائف السلسة ، يصبح هذا التقريب دقيق ا # N # يذهب إلى # س س #. لاحظ أن # F ^ ((ن)) # لتقف على مشتق ن #F#.

نحن نقدر هذه الوظيفة # F (س) = 1 / الجذر التربيعي (1-س) # للصغيرة # # س، نلاحظ أنه إذا # # س صغير # س ^ 2 # سيكون أصغر ، لذلك نحن نفترض أننا يمكن أن نتجاهل عوامل هذا الطلب. اذا لدينا # F (خ) approxf (0) + و '(0) س # (يعرف هذا التقريب المحدد أيض ا باسم تقريب نيوتن). # F (0) = 0 # و # F '(س) = 1 / (2 (1-س) ^ (3/2)) #، وبالتالي # F '(0) = 1/2 #. وبالتالي # F (خ) approx1 + 1 / 2X #.

الآن نلاحظ ذلك # جاما = و ((ت / ج) ^ 2) #. في الواقع إذا #الخامس# هو صغير بالنسبة ل # ج #، والتي ستكون في المواقف اليومية ، يظل التقريب هكذا # gammaapprox1 + 1/2 (ت / ج) ^ 2 #. استبدال هذا في المعادلة للحصول على الطاقة الإجمالية للجسيم يعطي # Eapproxmc ^ 2 + 1 / 2MV ^ 2 #. هذا يعطينا الطاقة الحركية #E _ ("ذوي القربى") = E-E_ "بقية" approxmc ^ 2 + 1 / 2MV ^ 2-مولودية ^ 2 = 1 / 2MV ^ 2 # لسرعات منخفضة ، وهو ما يتفق مع النظريات الكلاسيكية. بالنسبة للسرعات الأعلى ، من الحكمة استخدام مصطلحات أكثر من سلسلة Taylor ، وينتهي الأمر بما يسمى بالتصحيحات النسبية على الطاقة الحركية.