التقليب من اليانصيب؟

إجابة:

انظر أدناه:

تفسير:

مع التقليب ، فإن ترتيب القرعة مهم. بما أننا ننظر إلى السحوبات مع الاستبدال ، فكل رقم له رقم #1/10# احتمال أن يوجه. هذا يعني أنه بالنسبة لكل تحديد من الاختيارات ، لدينا:

# 1 / 10xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 = 1 / (10000) = 01٪ #

احتمال عددنا يجري رسمها.

ومع ذلك ، إذا كان السؤال هو أن الأرقام الأربعة المرسومة يمكن إعادة ترتيبها في أي تقليب ، فإن ما نتحدث عنه حق ا هو مجموعات (حيث لا يهم ترتيب السحب). تتم هذه المجموعات مرة أخرى مع استبدال ، وبالتالي نحن بحاجة إلى النظر في كل حالة على حدة.

ا

هناك #4/10# احتمال رسم 6 أو 7 أو 8 أو 9 على السحب الأول. ثم #3/10# احتمال رسم أحد الأرقام الثلاثة المتبقية في السحب الثاني. وما إلى ذلك وهلم جرا. هذا يعطي:

# 4 / 10xx3 / 10xx2 / 10xx1 / 10 = (4!) / 10 ^ 4 = 24 / (10000) = 24٪ #.

ب

هناك #3/10# احتمال رسم إما 6،7 ، أو 8 على السحب الأول:

# 3 / 10xx (…) #

إذا قمنا بالتعادل 8 في السحب الأول (وكانت هناك فرصة بنسبة 50 ٪ للقيام بذلك) ، فإن السحب الثاني والثالث والرابع ستكون في احتمالات # 3/10 ، 2/10 و 1/10 #.

ومع ذلك ، فإن الـ 50٪ الأخرى من الوقت الذي سنرسم إما الـ 6 أو الـ 7. إذا فعلنا ذلك ، فعلينا أن ننظر إلى أبعد من ذلك قليلا لحسابنا:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (تم 3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) +1/2 (…)) #

مع السحب الثاني (بعد السحب إما 6 أو 7) ، يمكننا رسم إما 8 (والذي سيحدث #2/3# من الوقت) أو رقم غير 8 (والذي سيحدث الآخر #1/3#).

إذا تعادلنا 8 ، فسيكون السحب الثالث والرابع على الأرجح عند # 2/10 و 1/10 #. ومع ذلك ، إذا قمنا برسم الرقم غير 8 الآخر ، فنحن بحاجة إلى القيام بمزيد من العمل:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (تم 3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (تم 2 / 3xx (تمت 2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (تمت …)))) #

بالنسبة للسحبين الثالث والرابع ولم يتبق سوى 8 ثوان ، #1/10# احتمال رسم ذلك كرقم ثالث ورابع:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (تم 3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (تم 2 / 3xx (تمت 2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (تمت 1 / 10xx1 / 10)))) #

دعنا تقييم:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (تم 3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (تم 2 / 3xx (تمت 2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx1 / 100))) #

# 3 / 10xx (1 / 2xx (تم 3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (تم 4/300 + 1/300)) #

# 3 / 10xx (1 / 2xx (6/1000) +5/600) #

# 3 / 10xx (6/2000 + 5/600) #

# 3 / 10xx (18/6000 + 50/6000) #

# 3 / 10xx68 / 6000 = 68/20000 = 34/10000 = 0.34٪ #

ج

هناك #2/10# احتمال رسم إما 7 أو 8:

# 2 / 10xx (…) #

إذا رسمنا 7 (فرصة 50 ٪) ، ثم في السحب الثاني إذا تعادلنا 8 (#2/3# فرصة) ، السحب الثالث والرابع سيكون في # 2/10 و 1/10 # الاحتمالات. لدينا نفس الموقف إذا قمنا بالتخبط 7 لـ 8 و 8 لـ 7. وهكذا:

# 2 / 10xx (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + …) #

إذا قمنا برسم 7 على كل من الأول والثاني (#1/3# فرصة) تعادل ، يمكننا بعد ذلك سحب 8 ثوان فقط في السحوبات الثالثة والرابعة. مرة أخرى ، يكون هذا صحيح ا في حالة تعادل 8 مع السحبتين الأولى والثانية - لا يمكننا سحب 7 ثوان إلا في السحب الثالث والرابع:

# 2 / 10xx (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + 2xx1 / 2xx1 / 3xx1 / 10xx1 / 10) #

وتقييم:

# 2 / 10xx (4/300 + 1/300) = 10/3000 = 0.bar3٪ #

د

في السحب الأول ، يمكننا فقط سحب 7 أو 8 ، مع احتمال #2/10#:

# 2 / 10xx (…) #

إذا وجهنا 7 (أ) #1/4# فرصة) ، ثم يمكننا رسم 8s فقط للسحوبات الثانية والثالثة والرابعة.

إذا وضعنا الرقم 8 ، فنحن بحاجة إلى مزيد من البحث:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4XX …) #

في السحب الثاني (بعد السحب الأول من 8) ، يمكننا رسم إما 7 أو 8.

إذا وجهنا 7 (#1/3# فرصة) ، السحب الثالث والرابع يجب أن يكون 8s.

إذا تعادلنا 8 ، ستكون السحوبات الثالثة والرابعة في # 2/10 و 1/10 #:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4XX (1 / 3xx1 / 10xx1 / 10 + 2 / 3xx2 / 10xx1 / 10)) #

دعنا تقييم:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4XX (1/300 + 4/300)) #

# 2 / 10xx (1/4000 + 5/400) #

# 2 / 10xx51 / 4000 = 51/20000 = 0.255٪ #