إجابة:
تفسير:
يمكنك تطبيق نظرية Carnot ، والتي يمكنك من خلالها حساب طول الجانب الثالث C للمثلث إذا كنت تعرف وجهين ، A و B ، والزاوية
ثم
المثلث له جوانب A و B و C. يبلغ طول الجانبين A و B 10 و 8 على التوالي. الزاوية بين A و C هي (13pi) / 24 والزاوية بين B و C هي (pi) 24. ما هي مساحة المثلث؟
نظر ا لأن زوايا المثلث تضيف إلى pi ، يمكننا تحديد الزاوية بين الجوانب المعطاة وتعطي صيغة المساحة A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). يساعدنا إذا التزمنا جميع ا بتقليد جوانب الحروف الصغيرة أ ، ب ، ج ، والحرف الكبير المتعارض مع القمم أ ، ب ، ج. دعونا نفعل ذلك هنا. مساحة المثلث هي A = 1/2 a b sin C حيث C هي الزاوية بين a و b. لدينا B = frac {13 pi} {24} و (تخمين أنه خطأ مطبعي في السؤال) A = pi / 24. منذ إضافة زوايا المثلث إلى 180 ^ circ aka pi ، نحصل على C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12} هو 75 ^ circ. نحصل على جيبه مع صيغة زاوية sum: sin 75 ^ circ = sin
المثلث له جوانب A و B و C. الزاوية بين الجانبين A و B هي (7pi) / 12. إذا كان طول الجانب C 16 و كانت الزاوية بين الجانبين B و C pi / 12 ، فما هو طول الجانب A؟
A = 4.28699 وحدة أولا وقبل كل شيء ، اسمحوا لي أن أشير إلى الجانبين بأحرف صغيرة a و b و c اسمحوا لي أن أسمي الزاوية بين الجانب "a" و "b" في / _ C ، الزاوية بين الجانب "b" و "c" / _ A والزاوية بين الجانب "c" و "a" في / _ B. ملاحظة: - تتم قراءة العلامة / _ كـ "الزاوية". لقد قدمنا مع / _C و / _A. ويرد ذلك الجانب ج = 16. باستخدام قانون الجيب (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c يعني Sin (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 تعني 0.2588 / a = 0.9659 / 16 تعني 0.2588 / a = 0.06036875 تعني a = 0.2588 / 0.06036875 = 4.28699 تعني a = 4.28699 وحدة لذلك ، الجانب a = 4.2
المثلث له جوانب A و B و C. الزاوية بين الجانبين A و B هي pi / 3. إذا كان طول الطرف C 12 و الزاوية بين الجانبين B و C هي pi / 12 ، فما هو طول الجانب A؟
2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) بافتراض أن الزوايا المقابلة للجوانب A و B و C هي / _A و / _B و / _C ، على التوالي. ثم / _C = pi / 3 و / _A = pi / 12 باستخدام قاعدة الجيب (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C لدينا ، (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) أو ، A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) أو ، A ~~ 3.586