العثور على أقصى ارتفاع أن شجرة Pohutukawa من المتوقع أن تصل في سم؟

إجابة:

الارتفاع بعد 5 سنوات: 276 سم

تصحيح

أقصى ارتفاع: 926 سم.

تفسير:

نمو الشجرة على مدى سنوات ن

# 86 + 42 * 0.95 ^ 0 + 42 * 0.95 ^ 1 +… + 42 * 0.95 ^ (n-1) #

#r = 0.95 #

# أ = 42 #

مجموع التقدم الهندسي هو ،

#S_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #,

لذلك الارتفاع في 5 سنوات هو 190.02cm + 86cm الأولي = 276cm.

تصحيح أرى أنك غيرت السؤال الذي طرحته حول أقصى ارتفاع للشجرة. في هذه الحالة ، الصيغة

#S_n = a / (1-r) # يمكن استخدامها ، وبالتالي

#42/(1-0.95) = 840#

يضاف إلى الارتفاع الأولي البالغ 86 سم ، ويعطي 926 سم.

إجابة:

926cm

تفسير:

هذا سوف يحتاج إلى فحص مزدوج …

الشجرة تبدأ من 86 سم. السنة الأولى ، ستكون الشجرة:

# 86CM 42CM + #

السنة الثانية ، ستكون الشجرة # 86CM 42CM + + 42CM (0.95) #

السنة الثالثة ستكون الشجرة # 86CM 42CM + + 42CM (0.95) + 42CM (0.95) (95) #

هذا يستمر سنة بعد سنة. أحد الأشياء التي يمكننا القيام بها هو استبعاد الـ 42 ، لذلك تبدو شجرتنا كما يلي:

# 86CM 42CM + (1 + (95) + (95) (95) + …) #

كل هذه المصطلحات (.95) (حتى المصطلح 1) يمكن كتابتها على أنها أصول لـ (.95) لذلك:

# 86CM 42CM + ((95) ^ 0 + (95) ^ 1 + (95) ^ 2 + … + (95) ^ ن) #

إذا قمت بحساب تجميع المصطلحات الأسية (.95) ، فستحصل على 20

# "_ ^ 0 oosum.95 ^ ن = 20 # (شخص ما يرجى التحقق من التدوين / الرياضيات!)

لذلك ، سيكون أقصى ارتفاع للشجرة (H):

# H = 86CM 42CM + (20) = 926cm #

إجابة:

# 926 "سم" #

تفسير:

# {: ("الارتفاع الأولي (سم):" ، 86) ، ("الارتفاع بعد سنة واحدة:" ، 86+ (42)) ، ("الارتفاع بعد سنتين:" ، 86+ (42) + (42 * 0.95)) ، ("الارتفاع بعد 3 سنوات:" ، 86+ (42 * 0.95) + ((42 * 0.95) * 0.95)) ، (،) ، ("الارتفاع بعد" n "سنوات:" ، 86 + Sigma_ (ذ = 0) ^ ن 42 * 0.95 ^ ذ):} #

الصيغة العامة لسلسلة هندسية متقاربة هي

#color (أبيض) ("XXX") S = Sigma_ (i = 0) ^ oo ai = (a_0) / (1-r) #

أين # ص # هي النسبة الشائعة (ملاحظة للتقارب #abs (r) <1 #)

و # # a_i هل # أنا ^ "ال" # مدة السلسلة (مع # # a_0 كونها القيمة الأولية.

في هذه الحالة # a_0 = 42 "سم". و # ص = 0.95 #

وبالتالي فإن الارتفاع النهائي (الأقصى) سيكون

#color (أبيض) ("XXX") S = 86 + (42 "سم") / (1-0.95) #

#color (أبيض) ("XXX") = 86 + (42 "سم") / (0.05) #

#color (أبيض) ("XXX") = 86 + 42 "سم" xx20 #

#color (أبيض) ("XXX") = 86 + 840 "سم" #

#color (أبيض) ("XXX") = 926 "سم" #