إثبات أن 3 ^ x-1 = y ^ 4 أو 3 ^ x + 1 = y ^ 4 ليس لها حلول إيجابية صحيحة. ؟

إجابة:

انظر الشرح …

تفسير:

قضية #bb (3 ^ x + 1 = y ^ 4) #

إذا # 3 ^ x +1 = y ^ 4 # ثم:

# 3 ^ x = y ^ 4-1 = (y-1) (y + 1) (y ^ 2 + 1) #

إذا # ذ # هو عدد صحيح ، ثم واحد على الأقل من # ص # 1 و # ص + 1 # لا يقبل القسمة #3#، لذلك لا يمكن أن يكون كل من العوامل قوة عدد صحيح من #3#.

#اللون الابيض)()#

قضية #bb (3 ^ x-1 = y ^ 4) #

إذا # 3 ^ x - 1 = y ^ 4 # ثم:

# 3 ^ x = y ^ 4 + 1 #

النظر في القيم المحتملة لل # ص ^ 4 + 1 # لقيم # ذ # مودولو #3#:

#0^4 + 1 -= 1#

#1^4 + 1 -= 2#

#2^4 + 1 -= 2#

لأن أيا من هذه هي متطابقة ل #0# مودولو #3#، لا يمكن أن تكون متطابقة ل # 3 ^ س # لقيم عدد صحيح موجب # # س.