كيف يمكنك تبسيط f (theta) = sin4theta-cos6theta إلى الدوال المثلثية لوحدة theta؟

إجابة:

#sin (ثيتا) ^ 6-15cos (ثيتا) ^ 2sin (ثيتا) ^ 4-4cos (ثيتا) الخطيئة (ثيتا) ^ 3 + 15cos (ثيتا) ^ 4sin (ثيتا) ^ 2 + 4cos (ثيتا) ^ 3sin (ثيتا) -cos (ثيتا) ^ 6 #

تفسير:

سنستخدم الهاتين التاليين:

#sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB #

#cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB #

#sin (4theta) = 2sin (2theta) كوس (2theta) = 2 (2sin (ثيتا) كوس (ثيتا)) (كوس ^ 2 (ثيتا) -sin ^ 2 (ثيتا)) = 4sin (ثيتا) جتا ^ 3 (ثيتا) -4sin ^ 3 (ثيتا) كوس (ثيتا) #

#cos (6theta) = جتا ^ 2 (3theta) -sin ^ 2 (3theta) #

# = (كوس (2theta) كوس (ثيتا) -sin (2theta) الخطيئة (ثيتا)) ^ 2- (الخطيئة (2theta) كوس (ثيتا) + كوس (2theta) الخطيئة (ثيتا)) ^ 2 #

# = (كوس (ثيتا) (كوس ^ 2 (ثيتا) -sin ^ 2 (ثيتا)) - 2sin ^ 2 (ثيتا) كوس (ثيتا)) ^ 2- (2cos ^ 2 (ثيتا) الخطيئة (ثيتا) + الخطيئة (ثيتا) (كوس ^ 2 (ثيتا) -sin ^ 2 (ثيتا)) ^ 2 #

# = (جتا ^ 3 (ثيتا) -sin ^ 2 (ثيتا) كوس (ثيتا) -2sin ^ 2 (ثيتا) كوس (ثيتا)) ^ 2- (2cos ^ 2 (ثيتا) الخطيئة (ثيتا) + كوس ^ 2 (ثيتا) الخطيئة (ثيتا) -sin ^ 3 (ثيتا)) ^ 2 #

# = (جتا ^ 3 (ثيتا) -3sin ^ 2 (ثيتا) كوس (ثيتا)) ^ 2- (3cos ^ 2 (ثيتا) الخطيئة (ثيتا) -sin ^ 3 (ثيتا)) ^ 2 #

# = جتا ^ 6 (ثيتا) -6sin ^ 2 (ثيتا) جتا ^ 4 (ثيتا) + 9sin ^ 4 (ثيتا) جتا ^ 2 (ثيتا) -9sin ^ 2 (ثيتا) جتا ^ 4 (ثيتا) + 6sin ^ 4 (ثيتا) جتا ^ 2 (ثيتا) -sin ^ 6 (ثيتا) #

#sin (4theta) -cos (6theta) = 4sin (ثيتا) جتا ^ 3 (ثيتا) -4sin ^ 3 (ثيتا) كوس (ثيتا) - (كوس ^ 6 (ثيتا) -6sin ^ 2 (ثيتا) جتا ^ 4 (ثيتا) + 9sin ^ 4 (ثيتا) جتا ^ 2 (ثيتا) -9sin ^ 2 (ثيتا) جتا ^ 4 (ثيتا) + 6sin ^ 4 (ثيتا) جتا ^ 2 (ثيتا) -sin ^ 6 (ثيتا)) #

# = 4sin (ثيتا) جتا ^ 3 (ثيتا) -4sin ^ 3 (ثيتا) كوس (ثيتا) -cos ^ 6 (ثيتا) + 6sin ^ 2 (ثيتا) جتا ^ 4 (ثيتا) -9sin ^ 4 (ثيتا) كوس ^ 2 (ثيتا) + 9sin ^ 2 (ثيتا) جتا ^ 4 (ثيتا) -6sin ^ 4 (ثيتا) جتا ^ 2 (ثيتا) + الخطيئة ^ 6 (ثيتا) #

# = الخطيئة (ثيتا) ^ 6-15cos (ثيتا) ^ 2sin (ثيتا) ^ 4-4cos (ثيتا) الخطيئة (ثيتا) ^ 3 + 15cos (ثيتا) ^ 4sin (ثيتا) ^ 2 + 4cos (ثيتا) ^ 3sin (ثيتا) -cos (ثيتا) ^ 6 #

كيف يمكنك تبسيط f (theta) = csc2theta-sec2theta-3tan2theta إلى الدوال المثلثية لوحدة theta؟

F (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / (2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) أولا ، أعد كتابة كـ: f (theta) = 1 / sin (2theta) -1 / cos (2theta) -sin (2theta) / cos (2theta) ثم كـ: f (theta) = 1 / sin (2theta) - (1-sin (2theta)) / cos (2theta) = (cos (2theta) - sin (2theta) -sin ^ 2 (2theta)) / (sin (2theta) cos (2theta)) سوف نستخدم: cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB لذلك ، نحن get: f (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / ((2sinthetacostheta) / ((2sinthetacostheta)) (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta)

ما هو المهد (ثيتا / 2) من حيث الدوال المثلثية لوحدة ثيتا؟

عذر ا ، أخطأت القراءة ، cot ( theta / 2) = sin ( theta) / {1-cos ( theta)} ، والتي يمكنك الحصول عليها من التقليب tan ( theta / 2) = {1-cos ( theta)} / الخطيئة ( ثيتا) ، والدليل القادمة. theta = 2 * arctan (1 / x) لا يمكننا حل هذا دون وجود الجانب الأيمن ، لذلك سأذهب فقط مع x. إعادة ترتيب الهدف ، المهد ( theta / 2) = x for theta. نظر ا لأن معظم الآلات الحاسبة أو غيرها من الوسائل لا تحتوي على زر "cot" أو cot ^ {- 1} أو arc cot OR acot button "" ^ 1 (كلمة مختلفة لوظيفة cotangent معكوس ، cot backward) ، نحن ذاهبون للقيام بذلك من حيث تان. cot ( theta / 2) = 1 / tan ( theta / 2) تارك ا لنا 1 / tan ( theta / 2)

كيف يمكنك التعبير عن f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta من حيث الدوال المثلثية غير الأسية؟

انظر أدناه f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2 2theta + Cancel (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta