يتم إعطاء موضع كائن يتحرك على طول خط بواسطة p (t) = 3t - tcos ((pi) / 4t). ما هي سرعة الكائن في ر = 7؟

إجابة:

# 3 -الصورة (2) / 2 - (7sqrt (2) بي) / 8 #

تفسير:

كنت تبحث عن سرعة الكائن. يمكنك العثور على السرعة #V (ر) # مثله:

#v (t) = p '(t) #

في الأساس ، علينا أن نجد #V (7) # أو #P "(7) #.

العثور على مشتق من #P (ر) #، نحن لدينا:

#p '(t) = v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) # (إذا كنت لا تعرف كيف فعلت هذا ، فقد استخدمت قاعدة الطاقة وقاعدة المنتج)

الآن بعد أن علمنا #v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) #، دعنا نجد #V (7) #.

#v (7) = 3 - cos (pi / 4 * 7) + pi / 4 * 7sin (pi / 4 * 7) #

# = 3 - cos ((7pi) / 4) + (7pi) / 4 * sin ((7pi) / 4) #

# = 3 - sqrt (2) / 2 - (7pi) / 4 * sqrt (2) / 2 #

#v (7) = 3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #