استخدم نظرية DeMoivre للعثور على القوة الثانية عشرة (12) للرقم المركب ، وكتابة نتيجة في شكل قياسي؟

إجابة:

# (2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2})) ^ {12} = 4096 #

تفسير:

أعتقد أن السائل يسأل عنه

# (2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2})) ^ {12} #

باستخدام DeMoivre.

# (2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2})) ^ {12} #

# = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 #

# = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) #

# = 2 ^ 12 (1 + 0 i) #

# = 4096 #

التحقق من:

لا نحتاج حق ا إلى برنامج DeMoivre لهذا الغرض:

#cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = i #

# i ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 #

لذلك نحن مع اليسار #2^{12}.#