ما هو متجه الوحدة الطبيعي للطائرة التي تحتوي على (- 4i + 5 j-k) و # (2i + j - 3k)؟

إجابة:

متجه الوحدة هو # = <- 1 / sqrt3 ، -1 / sqrt3 ، -1 / sqrt3> #

تفسير:

يتم حساب المتجه العادي بشكل عمودي على مستوى المستوي المحدد

# | (veci، vecj، veck)، (d، e، f)، (g، h، i) | #

أين # <د، ه، و> # و # <ز، ح، ط> # هي ناقلات 2 من الطائرة

لدينا هنا #veca = <- 4،5، -1> # و # vecb = <2،1، -3> #

وبالتالي،

# | (veci، vecj، veck)، (-4،5، -1)، (2،1، -3) | #

# = VECI | (5 ، -1) ، (1 ، -3) | -vecj | (-4 ، -1) ، (2 ، -3) | + فيك | (-4،5) ، (2،1) | #

# = VECI (5 * -3 + 1 * 1) -vecj (4 * 3 + 1 * 2) + فيك (-4 * 2/1 * 5) #

# = <- 14، -14، -14 => vecc #

التحقق عن طريق القيام 2 نقطة المنتجات

#〈-14,-14,-14〉.〈-4,5,-1〉=-14*-4+-14*5+14*1=0#

#〈-14,-14,-14〉.〈2,1,-3〉=-28-14+14*3=0#

وبالتالي،

# # vecc عمودي على # # veca و # # vecb

# || vecc || = الجذر التربيعي (14 ^ 2 + 14 ^ 2 + 14 ^ 2) = 14sqrt3 #

متجه الوحدة هو

# hatc = 1 / (|| vecc ||) vecc = 1 / (14sqrt3) <- 14، -14، -14> #

# = <-1 / sqrt3 ، -1 / sqrt3 ، -1 / sqrt3> #